重庆一中2017届九年级上半期考试数学试卷含详细答案

2017届重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，2016年10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。二、填空题（共5小题）14.。15.二次函数的对称轴是。16.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只打开出水管，得到时间x（分钟）与水量Y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升。17.有六张正面分别标有数字-3，-2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中任取两张，将卡片上的数字分别作为点P的横、纵坐标，则P点落在抛物线上的概率为。18.正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连接DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连接AF，若AF=2，则△BHG的面积为。三、解答题（共8小题）19.如图，点C，D在线段BF上，AB//DE，AB=DF，BC=DE，求证：AC=FE。20.计算：（1）（2）21.百日长跑是我校的传统项目，为了解九年级学生的体能情况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图的信息回答下列问题：求本次测试共调查了多少名学生？求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22.如图，直线与双曲线相交于点A（m，3），与x中交于点C，（1）求双曲线解析式；（2）点p在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标。23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克，当本地销售单价为元时，销售量为y千克。（1）请直接写出y和x的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入，最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能一周内出售，将会因变质而不能出售，以此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售，已知这10000千克农产品运到外地，并在当天全部售完，外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高，而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元，请计算出a的值。24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：（1）求sin120º,cos135º,tan150º的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A、B是这个三角形的两个顶点，sinA、cosB是方程的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小。25.平行四边形ABCD中，∠ABD=90º，G点为BC边上一点，连接DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF//CD交GD于点F。（1）如图1，若G点为BC边的中点，EF交GD延长线于点F，，求EF；（2）如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分∠BDC，求证：;（3）如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且∠GDC=30º，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论。26.抛物线与直线相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（3，b）。（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。答案部分1.考点：实数及其分类试题解析：根据无理数定义可判断.答案：C2.考点：轴对称与轴对称图形试题解析：根据轴对称的定义可判断.答案：D3.考点：二次根式的运算及其估值幂的运算试题解析：A.,错误；B．不是同类二次根式，不能合并，错误；C．，正确；D．，错误.答案：C4.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示试题解析：,①解得：x＞-1，②解得：x＞3，①②公共部分为：x＞3，选B.答案：B5.考点：事件的分类试题解析：A是随机事件，错误；B.是不可能事件，错误；C．是随机事件，正确；D．应采取抽样调查，普查不合理.答案：C6.考点：平行线的判定及性质试题解析：∵AB∥CD∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°答案：A7.考点：函数自变量的取值范围试题解析：自变量x在分母的位置，若使函数有意义x-2≠0即可.答案：D8.考点：解直角三角形试题解析：∵∠α是锐角，且，设锐角α所在直角三角形中∠α的对边为x，那么斜边为3x根据勾股定理可求∠α的邻边为，∴cosα=答案：C9.考点：数与形结合的规律试题解析：通过观察图形第①个图形中棋子个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子个数为6=1+5×1；第③个图形中棋子个数为16=1+5×3；……所以第n个图形中棋子个数为1+5×（1+2+…+n-1）=；所以第⑥个图形中棋子的颗数为=76答案：C10.考点：二次函数图像与a,b,c的关系试题解析：抛物线开口向下可知a＜0，由于对称轴x=1，即，故b＞0，ab＜0，A错误；由于，故，B错误；由图像可知抛物线的左侧交点在-1与0之间，根据抛物线的对称性可得抛物线的右侧交点在2与3之间，故当x=2时函数值为正，即，C错误；由图像可知当x=-1时函数值为负，故，即，D正确.答案：D11.考点：解直角三角形的实际应用试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BGHE，∵，即，AB=10.5米，∴BE=8.4，AE=6.3，∵DG=1.6，BG=0.7，∴AH=AE+EH=7，DH=DG+GH=10，在Rt△CDH中，∠C=30°，tan30°=，即∴AC==10答案：D12.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法试题解析：解分式方程，可得，∵有正整数解，∴a-2是-4的约数，即a-2=-1或-2或-4，即a=1或0或-2；∵4-x≠0，即x≠4，∴a≠1，解不等式组，可得，∵不等式组有解，∴a+3＞2，即a＞-1，综上可得：a=0答案：B13.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴将393000用科学记数法表示为。答案：14.考点：二次根式的运算及其估值幂的运算试题解析：3+1=4答案：415.考点：二次函数表达式的确定试题解析：将二次函数改写成顶点式可得：，对称轴为x=1.答案：x=116.考点：一次函数的实际应用试题解析：设容器的容积是m升，出水管每分钟出水n升，根据题意可知：进水管每分钟进水为20÷4=5升，根据题意可列方程组为：解得：所以容器的容积是40升.答案：4017.考点：概率及计算试题解析：六张卡片任取两张，共有5+4+3+2+1=15种，可作为点P的横、纵坐标的情况有（3,0）、（-2，-3）、（1,0）三种情况，故P点落在抛物线上的概率为.答案：18.考点：四边形综合题试题解析：连接AG，并设AD=2a，则AE=BE=a，∵∠DAE=∠BFE=90°，∠AED=∠FEB∴△AED∽△FEB∴DE=，BF=，DF=，∠DAG=∠BAF，∴△ADG≌ABF（ASA），∴AG=AF=2，△AFG是等腰直角三角形，即FG=，∵BF⊥DF，CG⊥DF，∴△DGH∽△DFB，∴，解得：GH=，∴=答案：19.考点：全等三角形的判定试题解析：∵AB//DE，∴∠EDF=∠CBA在△EDF与△CBA中，∴△EDF≌△CBA∴AC=EF答案：见解析20.考点：分式的运算整式乘除试题解析：（1）==（2）==答案：（1）（2）21.考点：统计图的分析试题解析：（1）10÷20％=50（人）（2）B级学生人数：50-10-16-6=18（人）（3）D级学生人数：2100×=252（人）答案：（1）50（2）略（3）22.考点：反比例函数与一次函数综合试题解析：∵直线与双曲线相交于点A（m，3），∴，解得：m=2设双曲线解析式为:(k≠0)∴k=2×3=6∴双曲线解析式为:（2）∵直线与x轴交于点C，∴C坐标为（-4,0）设点P是x轴上任意一点，点P坐标为（a，0）则PC=∵△ACP的面积为3∴，x=-2或-6∴点P坐标为（-2，0）或（-6，0）答案：（1）（2）（-2，0）或（-6，0）23.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：（1）根据题意可得：y=1500+=-500x+4000（x≥3）(2)设销售收入为W，根据题意得：w=x（-500x+4000）=-500x2+4000x=-500（x-4）2+8000∵x≥3∴当x=4时，W最大，W=8000（元）（4）运到外地销售时，单价为：4（1+a％）元，销售量为10000（1-0.6a％）千克，根据题意得：4（1+a％）×10000（1-0.6a％）=42000解得：a=50或∵a≥20，∴a=50答案：（1）y=-500x+4000（x≥3）（2）8000（3）5024.考点：锐角三角函数试题解析：（1）sin120º=sin（180°-120°）=sin60º=；cos135º=-cos（180°-135°）=-cos45°=-；tan150º=-tan（180°-150°）=-tan30°=-（3）∵一个三角形的三个内角的比是1:1:4∴三个内角分别为：30°，30°，120°，∵A、B是这个三角形的两个顶点，且sinA、cosB是方程的两个不相等的实数根，∴∠A=30°，∠