周口市商水县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省周口市商水县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．22．下列计算正确的是（）A．3a3﹣2a2=aB．（a+b）2=a2+b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b63．下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．三角形的外角和等于360°C．相反数等于它本身的数是0和1D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＞b2D．a2＜b26．已知数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现的频率为（）A．80%B．60%C．40%D．20%7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．分解因式：3a2+6a+3=．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC的面积是．12．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为．13．已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．三、解答题（共7小题，满分67分）16．计算：（1）42﹣+（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．17．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．18．为了解学生对“大课间”的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数600人100人①已知该校2015～2016学年度七年级共有480人，求该校初中学生总数，并补全如图；②求该校2015～2016学年度八年级学生人数及其扇形的圆心角度数．③请计算不喜欢“大课间”的学生的频率，并对不喜欢“大课间”的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上“大课间”．19．若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定这个三角形的形状．20．已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35．（1）求AB的长；（2）求四边形ACBE的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论．河南省周口市商水县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列计算正确的是（）A．3a3﹣2a2=aB．（a+b）2=a2+b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a3﹣2a2=a2，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．三角形的外角和等于360°C．相反数等于它本身的数是0和1D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【考点】命题与定理．【分析】利用无理数的定义、三角形的外角和、相反数的定义和及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限不循环小时是无理数，故错误，是假命题；B、三角形的外角和为360°，正确，为真命题；C、相反数等于它本身的数是0，故错误，是假命题；D、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数的定义、三角形的外角和、相反数的定义和及等边三角形的性质，属于基础题，比较简单．4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＞b2D．a2＜b2【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：A．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6．已知数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现的频率为（）A．80%B．60%C．40%D．20%【考点】频数与频率；无理数．【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项【解答】解：在，，，π，﹣3.14这5个数中，无理数有：，，π这3个，则无理数的频率为：3÷5×100%=60%，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率=频数÷频数总和．7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6【考点】整式的混合运算．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=﹣1．【考点】实数的运算．【分析】首先进行开方运算，然后进行有理数的加减即可．【解答】解：原式=2﹣3=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确理解运算顺序，理解平方根的定义是关键．10．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC的面积是7．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=×BC×DE=7，故答案为：7．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为13或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【解答】解：当12，5时两条直角边时，第三边==13；当12，5分别是一斜边和一直角边时，第三边==．故答案为：13或．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．13．已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为81．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由2x+3y﹣4=0，可求得2x+3y=4，然后由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得9x•27y=32x+3y，继而求得答案．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81．故答案为：81．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，