珠海市香洲区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

香洲区2015-2016学年第一学期期末考试试卷九年级数学1.下列是一元二次方程的为（）A.22yxB.132xC.23xxD.xy5【考点】一元二次方程的识别.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2整式方程叫做一元二次方程，即可得出答案.【解答】解：A选项的方程是二元一次方程，故错误；B选项项的方程是一元一次方程，故错误；C.选项项的方程是一元二次方程，故正确；D.选项项的方程是反比例函数，故错误.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的识别，理解一元二次方程的定义是解题的关键.2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义就容易得出答案.【解答】解：A选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；C.选项图形是中心对称图形不是轴对称图形，故错误；D.选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误.故选：A.【点评】本题考查了解轴对称图形和中心对称图形，熟记以及理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.3.下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是4.02甲S，6.02乙S，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视剧的使用寿命，适合用普查的方式【考点】统计与概率.【分析】根据统计与概率的相关概念就容易得出答案.【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，该选项错误；B.方差是用来描述数据的离散程度：4.02甲S＜6.02乙S，则甲的射击成绩较稳定，故该选项正确；C.“明天降雨的概率为21”，表示明天降雨的可能性为50%，该选项错误；D.了解一批电视剧的使用寿命，适合用抽样的方式，该选项错误.故选：B.【点评】本题考查了统计与概率，熟记以及理解统计与概率的相关概念是解题的关键.4.反比例函数xy2的图象大致是（）【考点】反比例函数的图象.【分析】反比例函数的图象是双曲线所以可以排除A和C；B和D中图象所在象限不同，这是根据反比例函数中k的值来判断：当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限.【解答】解：∵02＜k∴两支曲线分别在二、四象限.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象与k的值的关系，知道当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限就容易得出答案.5.关于x的方程0122xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【考点】一元二次方程的判别式与根的关系.【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案：数根时，一元二次方程无实＜个相等的实数根；时，一元二次方程有两＝个不相等的实数根；时，一元二次方程有两＞040404222acbacbacb【解答】解：∵084442＞acb∴该方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的判别式与根的关系，熟记一元二次方程的判别式与根的关系是解题的关键.6.抛物线212xy的顶点坐标是（）第8题图第9题图A.21，B.21，C.21，D.21，【考点】二次函数的顶点式.【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案.【解答】解：∵二次函数的顶点式为khxay2，顶点坐标为kh，∴212xy的顶点坐标为21，.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的顶点式，理解二次函数的顶点式的特点是解题的关键.7.方程xx632配方得（）A.1232xB.332xC.632xD.632x【考点】一元二次方程的解法-配方法.【分析】按照配方法的步骤进行即可得出答案.【解答】解：xx632，移项得362xx，加上一次项系数一半的平方得93962xx整理可得632x.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的解法-配方法，熟练配方法的步骤是解题的关键.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可.【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°.∴∠BCD=180°－∠BAD=180°-50°=130°故选：D.【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握.（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，第10题图若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A.60°B.85°C.75°D.90°【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°－∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°.【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠CAF=90°－∠C=90°－70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.10.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论①0＜abc；②0＜cba；③042＞acb.其中正确的是（)A.①②B.①③C.②③D.①②③【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，ab2＜0，b＜0，∴abc＞0，故①错误；②当x=1时，y＜0，∴0＜cba，故②正确.③图象与x轴有2个不同的交点，根据根的判别式可知042＞acb，故③正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是.【考点】等可能事件的概率.【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率.【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=41.故答案为：41.第14题图【点评】本题考查了用列表法求概率的方法：先利用列表法或树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算nmP.12.已知关于x的方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】设方程另一个根为1x，根据根与系数的关系得到1x+1=3，然后解一元一次方程即可.【解答】解：设方程另一个根为1x，根据题意得1x+1=3，解得21x.故答案为：2.【点评】本题考查了一元二次方程002acbxax的根与系数的关系：若方程两个为21xx，，则acxxabxx2121，.13.将抛物线12xy图象向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为.【考点】二次方程函数图象与几何的变换.【分析】两种方式：①左加右减，上加下减；②用顶点坐标去平移，得到新的顶点坐标，然后再代入顶点式，进而得到抛物线的解析式.【解答】解：方法一、图象向左平移1个单位，则抛物线的解析式为112xy；方法二、顶点坐标为（0，1），向左平移1个单位后，新顶点坐标为（－1，1），故抛物线的解析式为112xy故答案为：112xy.【点评】本题考查了二次方程函数图象与几何的变换，理解和熟记口诀是解题的关键.14.如图，已知直线mxy与双曲线xky的一个交点坐标为（2，3），则它们的另一个交点坐标是.【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：∵直线mxy过原点，双曲线xky的两个分支关于原点对称，∴其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（2，3），则另一个交点的坐标为（－2，－3）.故答案为：（－2，－3）.第15题图【点评】本题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.15.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为.【考点】弧长和扇形面积.【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由30021Rl得20l；由lr2得r=10cm.故答案为：10cm.【点评】本题考查了弧长和扇形面积，理解这两者之间的关系并熟记公式是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、···，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是.【考点】旋转的性质；坐标与图形性质.【分析】由A（－4，0），B（0，3），和勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（3）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×1=12，第（2016）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×672=8064，即可得到它们的坐标.【解答】解：∵A（－4，0），B（0，3），∴AB=5∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标为（12，0），∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，∴第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）.故答案为：（12，0），（8064，0）.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了勾股定理以及图形变化的规律.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：022xx.【考点】一元二次方程的解法-因式分解法.【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解.【解答】解：022xx02xx第16题图第18题图∴020xx或故2021xx，.故答案为：2021xx，.【点评】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法.只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，