资阳市简阳市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

四川省资阳市简阳市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．=﹣3B．（﹣）2=9C．±=±3D．=﹣22．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣153．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A．2B．C．2D．45．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1B．1C．﹣6D．26．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A．37B．26C．13D．107．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25B．0.8C．0.6D．0.6259．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A．①、②、③B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、④10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为．12．若=，且ab≠0，则的值是．13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为．16．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为．三、解答题（本题共6小题，共52分）17．计算：（1）﹣3×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x满足x（x+2）=2+x．19．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求sin∠ADC的值．22．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．四川省资阳市简阳市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．=﹣3B．（﹣）2=9C．±=±3D．=﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得立方根，平方根．【解答】解：A、=，故A错误；B、（﹣）2=3，故B错误；C、=±3，故C正确；D、=2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意算术平方根都是非负数．2．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．3．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A．2B．C．2D．4【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由已知可求∠A=30°，AC=4，即求BC=AC•tanA=4×=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=30°∵CD=2，DE=1，∴AD=2，AC=AD+DC=4，由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得△ABC∽△ADE，∴=∴=∴BC=．故选B．【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解．5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1B．1C．﹣6D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．6．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A．37B．26C．13D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣=5，x1•x2==﹣6，然后化简代数式x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再把前面的值代入即可求出．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，∴x1+x2=﹣=5，x1•x2==﹣6，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+12=37．故选A【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25B．0.8C．0.6D．0.625【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=BC=4，然后在Rt△ABD中利用余弦的定义求解．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC=5，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，cosB==．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A．①、②、③B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、④【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD•AB时，即，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB•CD=AD•CB，即时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．10．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴