资阳市简阳市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省资阳市简阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．1＜x＜7B．0＜x≤7C．x≤7D．x≥72．下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰直角三角形3．化简x得（）A．﹣B．C．﹣D．4．若m（m≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+m=0的根，则m+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．﹣3C．3D．186．根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.637．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48或8D．88．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m）C．（2m，3m）D．（2m，4m）10．菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（）A．3B．C．5D．4.8二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，18分）11．（﹣3）2=；﹣5×=．12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣m﹣2=0有一个根为0，则m=，另一根为．13．为响应国家“退耕还林”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况，2016年退耕还林1600亩，计划2017年退耕还林1936亩，求这两年平均每年退耕还林的增长率设为x可列方程为，求得增长率为．14．如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为．15．已知x，y是正整数，并旦xy+x+y=11，x2y+xy2=30，则x2+y2=．16．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=，F2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣x+=0（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．19．（8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．20．（10分）问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．21．（8分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段AE的长为．（用含t的代数式表示）（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．2016-2017学年四川省资阳市简阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．1＜x＜7B．0＜x≤7C．x≤7D．x≥7【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣7≥0．解得x≥7，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不等式是解题关键．2．下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰直角三角形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰直角三角形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．3．化简x得（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可．【解答】解：∵有意义，∴x＜0，∴x=x•，=x•（﹣），=﹣．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．若m（m≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+m=0的根，则m+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=m代入方程，然后整理即可得到m+b的值．【解答】解：把x=m代入x2+bx+m=0得m2+bm+m=0，因为m≠0，所以m+b+1=0，即m+b=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．﹣3C．3D．18【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．【解答】解：x2+3x﹣6=0x1x2=﹣6，x2﹣6x+3=0两根之积为：=3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故选A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出两根之积是解题关键．6．根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】由于x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x﹣1的值为0，于是可判断方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．【解答】解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48或8D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m）C．（2m，3m）D．（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】先判定△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D点坐标．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）．故选C．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（）A．3B．C．5D．4.8【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用菱形的性质得出其边长以及对角线AC的长，进而利用相似三角形的判定与性质得出FC的长．【解答】解：∵菱形ABCD周长为20，∴AB=BC=CD=AD=5，∵对角线AC、BD交于点O，BD=6，∴AC⊥BD，BO=DO=3，∴AO=CO=4，∵DE：EC=2：3，CD=5，∴DE=2，