资阳市乐至县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.1．下列各数的立方根是﹣2的数是()A．4B．﹣4C．8D．﹣82．下列运算结果为a6的是()A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是()A．18B．0.4C．0.3D．0.354．下列多项式中能用公式进行因式分解的是()A．x2+4B．x2+2x+4C．x2﹣x+D．x2﹣4y5．若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是()A．50°B．40°C．10°D．80°6．下列真命题中，逆命题也是真命题的是()A．全等三角形的对应角都相等B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C．对顶角相等D．等边三角形每一个都等于60°7．△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则()A．△ABC是锐角三角形B．c边的对角是直角C．△ABC是钝角三角形D．a边的对角是直角8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是()A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论错误的有()个．A．1B．2C．3D．410．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是()A．2mB．3mC．6mD．9m二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分）11．请你在横线上写一个无理数__________．12．到一个角的两边距离相等的点都在__________．13．若5x=12，5y=6，则5x﹣2y=__________．14．如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=__________．15．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是__________米2．16．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★（﹣2）=3②a★b=b★a③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab④若a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是__________（填上你认为正确的所有结论的序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．17．计算下列各题（1）（﹣2m+1）（2m+1）（2）简便计算：2014×2016﹣20152（3）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．18．把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初二学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．21．.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求∠BDC的度数．23．仔细．观察下列各式及其展开式：请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．24．如图所示，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值．25．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=__________度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．2015-2016学年四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.1．下列各数的立方根是﹣2的数是()A．4B．﹣4C．8D．﹣8【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：立方根是﹣2的数是﹣8，故选D【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．下列运算结果为a6的是()A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．3．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是()A．18B．0.4C．0.3D．0.35【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【专题】计算题．【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．【解答】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率为=0.3．故本题选C．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．4．下列多项式中能用公式进行因式分解的是()A．x2+4B．x2+2x+4C．x2﹣x+D．x2﹣4y【考点】因式分解-运用公式法．【分析】A、两项平方项的符号都为正；B、为完全平方公式的话，中间项应为4x；C符合完全平方公式；D只有一项平方项．【解答】解：A、不符合符号相反，错误；B、不符合中间的那项为两底数积的2倍，错误；C、符合完全平方公式，正确；D、不符合两项平方项，错误．故选C．【点评】能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．5．若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是()A．50°B．40°C．10°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【解答】解：∵等腰三角形的有一个角为100°，∴等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的一内角为100°，则顶角为100°，读懂题意，是解答本题的关键．6．下列真命题中，逆命题也是真命题的是()A．全等三角形的对应角都相等B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C．对顶角相等D．等边三角形每一个都等于60°【考点】命题与定理．【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假．【解答】解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形每一个都等于60°”的逆命题为等每一个都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则()A．△ABC是锐角三角形B．c边的对角是直角C．△ABC是钝角三角形D．a边的对角是直角【考点】勾股定理的逆定理．【专题】探究型．【分析】先把等式（a+b）（a﹣b）=c2化为a2=b2+c2的形式，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，a为斜边，∴a边的对角是直角．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意把等式化为a2=b2+c2的形式是解答此题的关键．8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是()A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=（a+1）2﹣（a﹣1）2，=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），=4a（cm2），故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．9．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论错误的有()个．A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠AFC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和得到∠B=∠C，由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，于是得到△BDF≌△CDE，选项②正确，根据全等三角形的性质得到AE=AF，AC=AB，连接AD，证得Rt△AFD≌Rt△AED（HL），根据全等三角形的性质得到∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，