淄博市沂源县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列图形：其中是中心对称图形的个数为()A．1B．2C．3D．42．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是()A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形5．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为()A．﹣1B．0C．1D．﹣1或17．下列说法中，你认为正确的是()A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直8．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cmB．4cmC．cmD．cm9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠110．化简二次根式的正确结果是()A．aB．aC．﹣aD．﹣a11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣212．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．只要求写出最后结果13．在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是__________．14．一元二次方程x2﹣2x=0的解为__________．15．估计与0.5的大小关系是：__________0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）16．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是__________米．17．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为__________．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．化简：（1）++（2）（+2）﹣．19．解方程：2x2﹣3x+1=0．20．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．21．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列图形：其中是中心对称图形的个数为()A．1B．2C．3D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形；二图是中心对称图形；三图是轴对称图形，不是中心对称图形；四图既是中心对称图形，也是轴对称图形；所以中心对称图形的个数为2．故选B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．4．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是()A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】常规题型．【分析】利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．【解答】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选：B．【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为()A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【解答】解：把x=0代入方程得：|a|﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．7．下列说法中，你认为正确的是()A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．8．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cmB．4cmC．cmD．cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x≥0；根据分式有意义的条件，≠0，解得x≠0．所以自变量x的取值范围是x＞0．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．10．化简二次根式的正确结果是()A．aB．aC．﹣aD．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式=，=﹣a．故选C．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．②性质：=|a|．11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型