自贡市牛佛三镇2016-2017学年八年级上期中数学试题含答案

牛佛三镇2016年下期八年级期中考试数学试卷（时间120分钟）一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于()A．6B．8C．10D．123．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为()A．72°B．45°C．36°D．30°4．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为()A．11B．12C．13D．11或135．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为()A．0B．1C．﹣1D．（﹣3）20156．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．如图，△ABC中BDCD、平分ABCACB、，过D作直线平行于BC，交ABAC、于EF、，当A的位置及大小变化是，线段EF和BECF的大小关系是（）A.EFBECFB.EFBECFC.EFBECFD.不能确定FEDBCA8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．5二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是__________．10．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是__________度．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=__________cm．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为__________．14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是__________．三、解答题（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分）15.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（不写作法）AB0MN16．（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：错误!未找到引用源。.17.图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．18.如图10，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.EDCBA图1019．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.（3分）⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.（2分）⑶写出点A1，B1，C1的坐标.（2分）四、解答题（本大题共有3个小题，每小题6分，满分18分）20..如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。21．已知：如图13，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．xyCBA–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456OHEDCBA图1322.如图14，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.⑴.如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝.（直接写出结果）⑵.根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并证明.五、问答题（本大题共有2个小题，第23小题7分，第24小题8分，满分15分）23.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.24．如图16所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点.（1）求证：BD＝DE＋CE（2）若直线AE绕点A旋转到图17所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请予以证明.（3）若直线AE绕点A旋转到图18所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明.牛佛三镇2016年下期八年级期中考试数学试卷(答案)一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.A2.B3.C4．D5.C6.C7.A8.A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9.AC=DF，边角边（SAS）(答案不唯一)；10.115；11.60°或120°；12.3，；13、15°；14.21n（n+1）三、解答题（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分）15.略16．解：因为a、b、c为三角形的三边所有有a－b－c＝a－（b＋c）＜0b－c－a＝b－（c＋a）＜0c－a＋b＝c＋b－a＞0∴错误!未找到引用源。原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）＋（c－a＋b）＝3c－a＋b17.略18.解：∵DE为AC的垂直平分线∴AD=DC，AE=EC=3cm，AC=2AE=6cm又∵C△ABD=AB＋BD＋AD=13cmAB＋BD＋CD=13cmAB＋BC=13cm∴C△ABC=AB＋BC＋AC=C△ABD＋AC=13＋6=19cm19．解：（1）因为在平面直角坐标系xoy中A、B和C三点的坐标分别为（-1，5）（-1，0）（-4，3）S△ABC=21AB·∣-1－xc∣=21∣yA－yB∣·∣-1－xc∣=7.5四、证明题（本大题共有3个小题，每小题6分，满分18分）20.解：全等；平行。理由如下：∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠F∴AB∥DF21．证明：在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC∴BAD=CAD∠CAD+∠C=∠C+∠EBC=90∴∠CAD=∠EBC又∵AE=BE∴△AHE≌△BCE∴AH=BC∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD∴AH=2BD22.（1）60°（2）在四边形ABCD中∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°∴∠BAD+∠CDA=360°－(∠B+∠C)又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC∴∠EAD=21∠BAD,∠EDA=21∠ADC∴∠EAD+∠EDA=21∠BAD+21∠ADC=21〔360°－(∠B+∠C)〕在三角形AED中又∵∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-21〔360°－(∠B+∠C)〕=21(∠B+∠C)〕五、问答题（本大题共有2个小题，第23小题7分，第24小题8分，满分15分）23.答：∠ACB的大小不发生改变证明：∵BE平分∠ABY,CA平分∠OAB∴2∠EBA=∠ABY,∠OAB=2∠CAB又∵∠ABY为△AOB的外角∴∠ABY=∠AOB+∠OAB∵∠AOB=90°∴∠ABY=90°+∠OAB又∵∠EBA为△ACB的外角∠EBA=∠C+∠CAB∴90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB)90°+∠OAB=2∠C+∠OAB)∠C=45°24．证明：(1)∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠AEC=90°.∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE（2）解：BD=DE－CE证明如下：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE。在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°,∠DBA=∠CAE,AB=AC△DBA≌△EAC(AAS)∴BD=AE,AD=CEBD=AE=DE-AD=DE-CE(3)BD=DE-CE