邹平县实验中学2013—2014年八年级下期末数学试题及答案

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1．若式子2x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.3x2B.3x2＞C.2x3D.2x3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是A.1.5B.15C.150D.1153．下列命题的逆命题成立的是A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为A．2.5B．5C.10D.1015．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E为AB的中点，第4题图第10题图OEABDC连接DE，则△ODE的面积为A.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为.12.已知一组数据123nxxxx，，，…，的方差是7，那么数据12xx-5，-5，3x5，…，nx5的方差为.13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为14．已知点(2，3)、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=．15．当x=32时，代数式2x4x5的值是．16．如图ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC=.17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题：19.计算：2963181223（）20.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断△ABC的形状．请说明理由．ABCDO第16题图第17题图第18题图21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF=CD．22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做.（2）请证明你的结论．23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是g；乙厂抽取质量的众数是g.（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x—乙=75，方差2s乙≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24.直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211EFDCBA第21题图第22题图25.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h.(2)求线段DE对应的函数解析式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．26.对于课本复习题18的第14题“如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。现请你证明下面这种情况：如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.求证:AE=EF.第26题图（1）M第26题图（2）C5Oy(km)30080122.54.5x(h)第25题图ABDE2013—2014学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABDDCDDBBB二、填空题：（每题3分，共24分）11．88.5；12．7；13．13或119；14．5；15．4；16．25°；17．x≥0；18．23.三、解答题：（共46分）19.2963181223（）=323221212（）…………………4分=322.…………………5分20.解：△ABC是直角三角形.…………………1分理由：∵AB=2274491665，BC=224220,AC=226336945…………………4分∴222452065,65ACBCAB∴222ACBCAB∴△ABC是直角三角形.…………………5分21.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线∴DE//BC,DF//AC…………2分∴四边形DECF是平行四边形…………3分又∠ACB=90°∴四边形DECF是矩形…………4分EFDCBA第21题图∴EF=CD．…………5分22.（1）菱形.…………………1分（2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.∵两纸条等宽∴AB//DC,AD//BC,DE=DF…………3分∴四边形ABCD是平行四边形…………4分∴ABCDS=AB·DE=BC·DF∴AB=BC…………5分∴四边形ABCD是菱形.…………6分23.（1）75；75.…………2分（2）解：x甲=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=752S甲=2222221[(7375)2(7475)4(7575)4(7675)3(7775)(7875)]15≈1.87…………4分∵x甲＝x乙，2S甲＞2S乙∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.…………5分24.解：∵直线y=ax－1经过点（4，3）∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1.…………1分∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1…………2分解yx1y0.5x1－－得4,313xy∴点C（41,33）…………4分∴△ABC的面积是144(11)233.…………6分25.解：（1）0.5.……………1分（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：802.5kb3004.5kb，解得：k110b195.……………3分∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.……………4分（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60.∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）……………5分由60x=110x－195，解得：x=3.9.……………6分∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.……………7分26.证明：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG.……………1分∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.又BG=BE，∴AG=CE.……………2分∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，CM为正方形外角平分线∴∠AGE=∠ECF=45°……………3分∵∠ABE=90°，∠AEF=90°∴∠AEB+∠EAG=90°,∠AEB+∠FEC=90°∴∠EAG=∠FEC……………5分又AG=CE，∠AGE=∠ECF∴△EAG≌△FEC∴AE=EF.……………7分