遵义市新蒲新区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322A．25.5，25.5B．25.5，26C．26，25.5D．26，265．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12B．18C．20D．367．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．939．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．11．计算﹣=．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式（写出一个即可）（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣1，2）．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．16．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=，菱形ABCD的面积S=．17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．三、解答题（本题共9题，共90分）19．计算：（1）+（π﹣1）0﹣4+（﹣1）（2）+﹣（﹣）（3）|2﹣3|﹣（﹣）﹣2+．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）22．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值．24．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．25．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？26．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322A．25.5，25.5B．25.5，26C．26，25.5D．26，26【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．5．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12B．18C．20D．36【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．93【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点