2017-2018学年深圳市福田区八年级下期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若𝑥𝑦，则下列各式中不成立的是()A.𝑥+1𝑦+1B.𝑥−2𝑦−2C.3𝑥3𝑦D.−𝑥4−𝑦4【答案】D【解析】解：A、由𝑥𝑦，可得：𝑥+1𝑦+1，成立；B、由𝑥𝑦，可得：𝑥−2𝑦−2，成立；C、由𝑥𝑦，可得：3𝑥3𝑦，成立；D、由𝑥𝑦，可得：−𝑥4−𝑦4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知𝑃𝐴=1，则𝑃𝐵()A.等于1B.小于1C.大于1D.不能确定【答案】A【解析】解：∵𝑃是线段AB垂直平分线上的一点，∴𝑃𝐵=𝑃𝐴=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到𝑃𝐵=𝑃𝐴，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘，𝐴𝐵=2，则𝐵𝐶=()A.1B.2C.√3D.√5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：𝐵𝐶=12𝐴𝐵=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠𝐴+∠𝐶=100∘，则∠𝐵的度数是()A.50∘B.130∘C.80∘D.100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠𝐴=∠𝐶，∵∠𝐴+∠𝐶=100∘，∴∠𝐴=∠𝐶=50∘，∴∠𝐵=180∘−∠𝐴=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠𝐴=∠𝐶，又由∠𝐴+∠𝐶=200∘，即可求得∠𝐴的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶B.𝑂𝐴=𝑂𝐷，𝑂𝐵=𝑂𝐶C.𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶D.𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，𝐴𝐵=√13，𝐵𝐶=3，则𝐷𝐸=()A.32B.√132C.1D.2【答案】C【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=2，∵𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，第2页，共5页∴𝐷𝐸=12𝐶𝐴=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是()A.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】解：根据题意，得(𝑛−2)⋅180=720，解得：𝑛=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.𝑛边形的内角和是(𝑛−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10.若代数式𝑥2−𝑥𝑥−1的值等于零，则𝑥=()A.1B.0C.0或1D.0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式𝑥2−𝑥𝑥−1的值等于零，∴𝑥2−𝑥=0，𝑥−1≠0，解得：𝑥=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A.𝑎𝑏B.𝑎+𝑏0C.𝑎−𝑏0D.𝑎𝑏0【答案】C【解析】解：由题意可知：𝑎0，𝑏0，且|𝑎||𝑏|，∴𝑎𝑏，𝑎+𝑏0，𝑎−𝑏0，𝑎𝑏0，故选：C．由题意可知：𝑎0，𝑏0，且|𝑎||𝑏|，可得𝑎𝑏，𝑎+𝑏0，𝑎−𝑏0，𝑎𝑏0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，已知𝐴(3,1)与𝐵(1,0)，PQ是直线𝑦=𝑥上的一条动线段且𝑃𝑄=√2(𝑄在P的下方)，当𝐴𝑃+𝑃𝑄+𝑄𝐵最小时，Q点坐标为()A.(23,23)B.(√23,√23)C.(0,0)D.(1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线𝑦=𝑥的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线𝑦=𝑥于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且𝑃𝑄=√2∴当值最小时，𝐴𝑃+𝑃𝑄+𝑄𝐵值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式𝑦=−12𝑥+1∴𝑥=−12𝑥+1即𝑥=23∴𝑄点坐标(23,23)故选：A．作点B关于直线𝑦=𝑥的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线𝑦=𝑥于点Q，求出直线解析式，与𝑦=𝑥组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当𝐴𝑃+𝑃𝑄+𝑄𝐵最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：𝑎2𝑏−𝑏=______．【答案】𝑏(𝑎+1)(𝑎−1)【解析】解：𝑎2𝑏−𝑏=𝑏(𝑎2−1)=𝑏(𝑎+1)(𝑎−1)．故答案为：𝑏(𝑎+1)(𝑎−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.命题：“如果𝑎=0，那么𝑎𝑏=0”的逆命题是______．【答案】如果𝑎𝑏=0，那么𝑎=0【解析】解：如果𝑎=0，那么𝑎𝑏=0的逆命题是如果𝑎𝑏=0，那么𝑎=0，故答案为：如果𝑎𝑏=0，那么𝑎=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.如图，已知直线l：𝑦=𝑘𝑥+𝑏与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式𝑘𝑥+𝑏≥0的解集是______．【答案】𝑥≤−3【解析】解：当𝑥≤−3时，𝑦≥0，即𝑘𝑥+𝑏≥0，所以不等式𝑘𝑥+𝑏≥0的解集是𝑥≤−3．故答案为：𝑥≤−3．观察函数图象得到当𝑥≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以𝑦≥0，即𝑘𝑥+𝑏≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.把直线𝑦=−3𝑥+6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______．【答案】𝑦=−12𝑥+3√22【解析】解：直线𝑦=−3𝑥+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线𝑦=−3𝑥+6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)，设新直线的解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，则{−3√2𝑘+𝑏=3√2√2𝑘+𝑏=√2，解得{𝑘=−12𝑏=3√22，故新直线的表达式为：𝑦=−12𝑥+3√22．故答案是：𝑦=−12𝑥+3√22．根据直线𝑦=−3𝑥+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）17.解方程：13−𝑥=2−𝑥𝑥−3−1．【答案】解：去分母得−1=2−𝑥−(𝑥−3)，解得𝑥=3，经检验𝑥=3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−𝑥−(𝑥−3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．18.先化简，再求值：(1𝑥+2−1𝑥−2)÷3𝑥−6𝑥2−4𝑥+4，其中𝑥=0．【答案】解：(1𝑥+2−1𝑥−2)÷3𝑥−6𝑥2−4𝑥+4=𝑥−2−(𝑥+2)(𝑥+2)(𝑥−2)⋅(𝑥−2)23(𝑥−2)=𝑥−2−𝑥−23(𝑥+2)=−43(𝑥+2)，当𝑥=0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x的代数式表示)；(2)列方程求解慢车的速度．【答案】1.5𝑥【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5𝑥千米/小时，故答案：1.5𝑥；(2