2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)含答案

八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1.（）是关于的方程的根，则的值为()A.B.C.D.2.若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是()A.B.C.D.3.直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的()A.B.C.D.4.如图1，在菱形中，，，是边上一个动点，是边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的()A.线段B.线段C.线段D.线段5.已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，√．下列结论：①；②点到直线的距离为√；③；④√；⑤正方形√．其中正确结论的序号是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤6.如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点()作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；；按此作法继续下去，则的坐标是()A.(√)B.(√)C.(√)D.(√)7.边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值．其中一定成立的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.在锐角中，，，（如图），将绕点按逆时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为()A.√√B.√√C.√√D.√（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9.如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距km10.在中，，于，若，，则．11.如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有，两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金元，则购买盒子所需要最少费用为元．型号单个盒子容量(升)单价(元)13.如图1，是边长为的等边三角形；如图2，取的中点，画等边三角形；如图3，取的中点，画等边三角形，连接；如图4，取的中点，画等边三角形，连接，则的长为．若按照这种规律已知画下去，则的长为．（用含的式子表示）14.如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．15.正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，分别在直线（）和轴上，已知点()，()，则点的坐标是，点的坐标是．16.方程()()全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17.设，，是的三边，关于的方程√有两个相等的实数根，方程的根为．（1）试判断三边的关系；（2）若，为方程的两个根，求的值．18.如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．19.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图2中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20.有这样一个问题：探究函数()()()的图象与性质．小东对函数()()()的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数()()()的自变量的取值范围是全体实数；（1）下表是与的几组对应值．①；②若()，()为该函数图象上的两点，则；（2）在平面直角坐标系中，()，()为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数()()()()的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程()与货车行驶时间()之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程()与它的行驶时间()的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22.菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线段上从点向点运动，过作，交于点，过作，交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被这两个四边形盖住部分的面积为，：（1）对角线的长为；菱形；（直接写出答案）（2）用含的代数式表示；（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当菱形时，求的值．23.在中，，，分别为∠，∠，∠所对的边，我们称关于的一元二次方程为“的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“的方程”的根的情况是（填序号）；A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，∠，求“的方程”的解；（3）若是“的方程”的一个根，其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.在平行四边形中，∠、∠、∠、∠平分线分别为、、、，与交于点，与交于点，与交于点，与交于点．（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．①四边形是；A．平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点、，连接、．求证：四边形为菱形；（3）已知()，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25.如图1，在中，∠，∠，点是∠角平分线上一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点是的中点，，垂足为，连接，．（1）如图1，若点是的中点，√，求，的长．（2）如图1，求证：．（3）如图2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为()，点，在坐标轴上，点在边上，直线：，直线：．（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接写出．．．．的取值范围（备用图）答案第一部分1.D【解析】（）是关于的方程的根，，即．．2.C【解析】3.C【解析】直线经过第一、三、四象限，，，，直线经过第二、三、四象限．4.B5.D【解析】①，，．又，，（故①正确）；③，．又，，．（故③正确）；②过作，交的延长线于，，，．又③中，，，又√√√，√（故②不正确）；④如图，连接，在中，，√，又√，√．，√．正方形(√)√√√．（故④不正确）．⑤√，，在中，()√，正方形√（故⑤正确）；6.C【解析】直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，直线的解析式为√．轴，点()，可设点坐标为()，将()代入√，解得√，点坐标为(√)，√，在中，，，√，，平行四边形中，√，点的坐标为(√)，即(√)；由√，解得√，点坐标为(√)，√．在中，，，√，，平行四边形中，√，点的坐标为(√)，即(√)；同理，可得点的坐标为(√)，即(√)；以此类推，则的坐标是(√)．7.D【解析】作于，连接，．，，，，四点共圆．，．．．故①正确．由同角的余角相等知，．．故②正确．，，把绕点顺时针旋转得．，，．．．．．故③正确．作，垂足为，作，垂足为．点是对角线上的点，四边形是正方形．．．．．√，√√故④正确．8.B【解析】由旋转性质可得，，，．，√√．过点作于点．，是等腰直角三角形．设，则．．在中，，()，解得√，√（不合题意舍去）．√√√√，的长度为：√(√√)√√．第二部分9.【解析】设，则．√√()，．10.【解析】提示：设，则．勾股定理可以求出的值．11.12.【解析】设购买种型号盒子个，购买盒子所需要费用为元，则购买种盒子的个数为个，①当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；②当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为元．13.√；√【解析】在中，，√√；在中，，√√√；在中，，√√√；所以√．14.【解析】()，，．15.()；()【解析】点()；点()，即()；点()，即()；所以点()．16.√√【解析】设，．则原方程可变为()()，即，()∴()()，∴或．若，则，解得，；若，则，解得，√．第三部分17.（1）方程有两个不相等的实数根，(√)()．解得．把代入，解得，即．．．三边相等．（2）由，为方程的两个根可得()()．()．，．．．．18.（1），，．又，，．，．．（2），，，√√()．又，．19.（1）；【解析】调查的家长总数为人，很赞同的人数人，不赞同的人数人．（2）（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．20.（1）①；②；（2）点的位置如图.函数图象如图.【解析】①与关于点()对称.21.（1）设货车离甲地的路程()与行驶时间()的函数表达式是．代入点()，()，得{解得{所以货车离甲地的路程()与行驶时间()的函数表达式是（2）解法一：设小轿车离甲地的路程()与行驶时间()的函数表达式是．代入点()，得解得所以小轿车离甲地的路程()与行驶时间()的函数表达式是由（1）知，货车离甲地的路程()与行驶时间()的函数表达式是当时，代入，得．当时，代入，得，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为()货车到达甲地用时()小轿车到达乙地用时()即小轿车先到达目的地．22.（1）√；菱形√【解析】提示：由，可知．从而可得√，．√，即√．（2）当√时：，得菱形的边长√，菱形√√，菱形√．②当√√时：如图等于大菱形减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形的边长为√，√．菱形√(√)√√．√菱形√(√√)√√．（3）有重叠，√√．此时√．重叠菱形的边长√．(√)(√)√√．令√√√，解得√√，符合题意的是√√．23.（1）②【解析】在中，，，分别为，，所对的边，关于的一元二次方程为“的方程”，，，．．方程有两个不相等的实数根．（2）为的直径，．，．于，，．．是等边三角形．．“的方程”可以变为：．，√√．即√，√．（3）将代入方程中可得：，方程两边同除以可得：．化简可得：．，．．，，均为整数，，能被整除．又，，．，为正整数，，（不能构成三角形，舍去）或者，方程为．解得：，．，方程的另一个根是．24.（1）①B；②，．四边形是平行四边形，.．平分，，，．同理，，．，，四边形是平行四边形．，．（2）分别延长、，交于点、，分别延长、，交于点、，四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形，，．，．平分，，，．同理，．．，又，．同理，．．，．平分，，，．，，，．，即．，，又，，．同理，．．，，，即．，，．又，四边形是平行四边形．、分别平分，，，．，，即．平行四边形是菱形．（3）①时，且()；②时，且()；③时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25.（1），，，√√．，，，√，，√√．（2）连接．由已知可得，．，()，．．．（3）为等边三角形．理由如下：取的中点，连接，．在中，，是的中位线，，．为等边三角形，，，．．为等边三角形．【解析】（法二）延长至点，使，连接；延长至点，使，连接；延长交于点，连接，．易证：，．易证：（手拉手全等模型），故．是的中位线，是的中位线，故．故为等边三角形．26.（1）当时，..与轴交于()；当时，..直线与的交点为()．（2）①若点为直角顶点时，点在第一象限，连接，如图.，不可能为等腰直角三角形，点不存在．②若点为直角顶点时，点在第一象限，如图.过点作，交的延长线于点，则，，.设()，则.()..()．③若点为直角顶点，点在第一象限，如图.设