北京市西城区八年级下第十七章《勾股定理》单元试卷含答案

初二数学（下）勾股定理单元测验班级姓名学号1一、选择题1、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）．①13a，14b，15c；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4.A．2个B．3个C．4个D．5个2、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）．A．75°B．45°C．30°D．15°3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）．A．3.5B．4.2C．5.8D．74、如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．A．5B．3C．1D．125、在直角坐标系中，点P在直线04yx上，O为原点，则|OP|的最小值为（）．A．-2B．22C．6D．106、一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）．A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里7、如图，将边长为3的等边ABC沿着BA方向平移3个单位长度，则'BC的长为（）．A．3B．23C．33D．438、若等腰三角形的两边长分别为4和6，则底边上的高为（）．C'A'CBA(B')A．7B．724或C．24D．417或二、填空题9、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=1.5，BC=2，则AB=，△ABC的面积为．10、下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②对顶角相等；③如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形．11、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2．12、△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=________.13、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，点A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________．14、如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．15、已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．3220BA第15题图第19题图CBA第14题图第16题图DBCA16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有222 DCAEBC．三、作图题17、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，22，5；（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．四、解答题18、如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．19、如图、四边形ABCD中，6ABAD，60A，ABCDS四边形．150ADC，已知四边形的周长为30，求20、已知，如图，ABC中，D是BC的中点，3,32,34ADACAB，求：BC的长及ABC的面积．DCBA图2图3图1ACD3m120B附加题1、如图，已知121AA，9021AOA，3021OAA以斜边2OA为直角边作直角三角形，使得3032OAA，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20152016RtAOA的最小边长为（）．A．20152B．20162C．201423D．2015232、要在宽为28米的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱CB成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AD与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线AD通过公路路面的中轴线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01米）．下列数据供参考：732.13414.12236.25．参考答案1.A；2.B；3.D；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.2.5、1.5；10.①③④；11.17；12.10；13.25；14.20；15.（3，4）、（25，4）、（8，4）；16.314；17.1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11AO12A18.解：过点D作DE⊥AB，∵AD为角平分线，DE⊥AB∴DE=CD=15在Rt△DEB中，BE=20202522在Rt△ACB中，设AC=x，根据勾股定理，2222040xx，解得，x=30∴AC=3019.E解：连接BD，过A点作AE⊥BD则△ADB为等边三角形，AE=33∵∠ADC=150°，∴∠CDB=90°∴BD=6在Rt△DBC中，设CD=x，根据勾股定理，得221836xxE解得，x=8，∴ABCDS四边形=243968213362120.E⑴长AD至E使得AD＝DE,连结BE,∵AD＝DE,BD＝DC,∠ADC＝∠BDE∴⊿ACD≌⊿EBD﹙SAS﹚∴BE＝AC＝2√3,DE＝AD＝3,在⊿ABE中AB＝4√3,AD＝6,BE＝2√3,而﹙4√3﹚²＝6²＋﹙2√3﹚²,即AB²＝AE²＋BE²,∴∠E＝90º；在△BDE中BD²＝BE²＋DE²＝12＋9＝21,∴BD＝√21,∴BC＝2BD＝2√21；⑵S△ABC＝S△ABE＝1/2▪BE▪AE＝6√3；附加题：1.C；2.P解：延长AD，BC交于点P，∵AD⊥DC，CB⊥BA，∴∠B=∠PDC=90°，∵∠DCB=120°，∴∠DCP=60°，∴∠P=30°，∵△PCD是直角三角形，∴∠P=30°，∴PC=2CD=6m，由于路宽为28m，∴BC=14m，∵△PAB是直角三角形，∠P=30°，∴PA=28m，∴PB=22ABAP=143(m)，∴CB=PB-PC=143-6=18.25应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果