第28锐角三角函数单元测试卷【含答案解析】

江西省赣州三中2014-2015人教版九年级数学下28锐角三角函数单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分题号总分得分一、单选题（每题3分，共8题,共24分）1.在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45B．5C．D．2.某人沿坡度i＝1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为()A．25米B．50米C．25米D．50米3.小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2米D．米4.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于()A．6B．C．10D．126.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是()A．B．C．-D．17.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A．B．C．D．8.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米二、填空题（每题3分，共6题,共18分）9.如图，在△中，，则的长为.10.已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA=______,tanA=_______,cosA=_______12.上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是海?13.在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于．14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8cm，，则菱形ABCD的面积是__________．三、计算题（每题6分，共4题,共24分）15.计算：．16.计算：．17.计算：18.计算：四、解答题19.（14分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．20.（8分）已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6．求BC的长.(结果保留根号)21.（9分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长22.（9分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为，则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．23.（10分）如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台处，测得，然后沿江边走了500m到达世博文化中心处，测得，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．24.（12分）如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2(4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)答案与解析:1.答案：B2.答案：A3.答案：A．解析：试题分析：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故选A．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4.答案：A解析：试题分析:作AB上的高CD，刚好在网格上，由图可知∠B等于45°，设正方形网格边长为1，得CD为，AD为，所以=CD：AD=.考点：三角函数正切值的求取点评：该题知识点相对简单，但是要求学生掌握通过构建直角三角形求一般角正切值的方法5.答案：A6.答案：B解析：试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.5sin30°+2cos245°-tan260°故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力7.答案：C8.答案：B．解析：试题分析：∵太阳光线与地面成30°角,旗杆AB在地面上的影长BC为24米,∴旗杆AB的高度约是：AB=24tan30°=8米．故选B．考点：解直角三角形的应用．9.答案：解析：试题分析：根据图形特征结合30°角的余弦函数求解即可.由图可得，，解得.考点：解直角三角形点评：解直角三角形是中考必考题，一般难度不大，熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键10.答案：211.知识点：勾股定理、同角三角函数的关系答案：解析：试题分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据三角函数的定义即可求得结果.∵∠C=90°，AB=3，BC=1∴∴，，考点：勾股定理，三角函数点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般12.答案：2013.答案：.解析：试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理14.答案：80解析：试题分析：依题意知，在菱形ABCD中，DE⊥AB，在Rt△DEA中，DE=8cm，则则在菱形ABCD中，DE⊥AB，菱形ABCD面积S=DE×AB=8×10=80考点：菱形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对菱形性质知识点的掌握，根据三角函数求出菱形边长为解题关键15.答案：解析：试题分析：先根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则化简，再合并同类二次根式即可.原式==．考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分16.答案：417.答案：0.解析：试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可.试题解析：考点:特殊角的三角函数值．18.答案：计算：=6（-……3分=……5分19.答案：解：(1)(3，一l)，π；20.答案：3+3√321.答案：三角函数转换；8解析：试题分析：（1）∵，，∴，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）考点：特殊角三角函数点评：本题属于对特殊角三角函数值的基本知识的理解以及边和角之间基本关系的变化22.答案：略23.答案：解：过点作∥交于点,∵∥，∴四边形是平行四边形.∴m，m.答：世博园段黄浦江的宽度为m．24.答案：（1）-1；（2）0或1.解析：试题分析：（1）根据绝对值、零次幂、特殊角三角函数值的意义进行计算即可求出答案；（2）先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，最后再确定整数解.试题解析:(1)原式==-1；（2）解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；所以不等式组织的解为：.故它的整数解为0或1.考点:1.实数的混合运算；2.解一元一次不等式组