荆州开发区2017年3月九年级下月考数学试题含答案

2017年荆州开发区三月月考九年级数学试题卷面总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.给出四个数，√，，，其中最小的是()A.B.√C.D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.()3.如图，直线，点在直线上，．若，则的度数为()A.B.C.D.4.为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是()A.极差是B.众数是C.中位数是D.平均数是5.甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.6.如图，将沿直线折叠，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为()A.B.C.D.7.在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④第3题图第6题图第7题图8.如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于()A.B.C.D.9.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于()A.√B.√C.√D.10.如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是()A.B.C.D.第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.若点()在一次函数的图象上，它关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的提示式为．12.函数()中，已知时，，则的范围是．13.如图，为了测量电线杆的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（精确到）．（参考数据：，，）14.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．第13题图第14题图15.如图，平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为．16.分解因式：．17.已知√，√，则代数式√的值为．18.已知二次函数的图象与轴交于点()、()，且，与轴的正半轴的交点在()的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（填序号）．第15题图第18题图三、解答题（共7小题；共66分）19.（本题8分）计算：()()()．20.（本题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为，，．从这个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21.（本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，，求证：四边形是矩形．22.（本题10分）已知，A，B两市相距千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点的坐标；（2）求乙车返回时与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?23.（本题10分）如图所示，四边形是平行四边形．以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接，．若是的切线，解答下列问题：（1）求证：是的切线；（2）若，，求平行四边形的面积．24.（本题10分）关于的一元二次方程()有两个不等实根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值．25.（本题12分）如图，抛物线交轴于点()和点，交轴于点()．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图b，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．第22题图第23题图第25题图答案一、选择题1.D2.B3.B【提示】因为，所以．所以．因为，所以．4.B【提示】A、极差，结论正确，故本选项错误；B、众数为，结论错误，故本选项正确；C、中位数为，结论正确，故本选项错误；D、平均数是，结论正确，故本选项错误．5.D【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．6.C【提示】根据折叠性质可得：是的垂直平分线，．的周长为，，．，．7.B8.D【提示】连接，则．，，．9.B【提示】√√．10.D【提示】直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为()，，，，，，，点的坐标为，反比例函数在第一象限内的图象交于点，．二、填空题11.12.13.【提示】()．14.【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有个，左边下层最多有个，右边只有一层，且只有个．所以图中的小正方体最多块．15.16.()17.√【提示】√√()√．18.【提示】①由图象可知，当时，；②因为图象与轴交于点()，()，且，所以对称轴．因为，，，故；③因为，所以，又因为当时，，所以；④因为抛物线与轴正半轴的交点在()的下方，可得，所以，故．三、解答题19.原式20.（1）如图所示：所以共有种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件）的结果有种：()；()；()；()，所以()．21.四边形为菱形，，，，，四边形为平行四边形，四边形是矩形．22.（1）；；()【提示】甲车提速后的速度：千米/时，乙车的速度：()千米/时；点的横坐标为，纵坐标为，坐标为()；（2）设乙车返回时与的函数关系式，代入()和()得{解得{所以与的函数关系式()；（3）()(小时)答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．23.（1）如图所示，连接，则．．，，，．，（）．是的切线，，为的切线．（2）在平行四边形中，．，，平行四边形．24.（1）原方程有两个不相等的实数根，()()，解得：．（2）由根与系数的关系，得()，．，()()，解得：或，又，．25.（1）把()，()代入，得{解得{故该抛物线的提示式为：．（2）由（1）知，该抛物线的提示式为，则易得()．，∣∣∣∣．．整理，得()或，解得或√．则符合条件的点的坐标为：()或(√)或(√)．（3）设直线的提示式为，将()，()代入，得{解得{即直线的提示式为．设点坐标为()()，则点坐标为()，()()()，当时，有最大值．