龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(含答案)

龙岩市上杭县2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.51222xxxB.02cbxaxC.812xD.0122yx3、用配方法解方程0242xx，配方正确的是（）A．222xB．222xC．222xD．226x4、方程xx32的解是（）A.3xB.3,021xxC.3,021xxD.3,121xx5、抛物线322xy可以由抛物线2xy平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位第6题第10题6、如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在斜边BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．2D．17、我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A.1000114402xB.1000114402xC.1440110002xD.1440110002x8、已知二次函数cxxy2的图像与x轴的一个交点为0,1，则关于x的方程02cxx的两实数根分别是（）A.和1B.和2C.和2D.和39、若函数bxxy22的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜110、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线nmxay2的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．8二、填空题（每小题4分，共24分）11、若222mxmy是二次函数，则=。12、菱形的两条对角线分别是方程048142xx的两实根，则菱形的面积为。13、已知m是关于x的方程0322xx的一个根，则mm422。14、已知抛物线012akxay经过点1(4)y，，2(1)y，，则1y_____2y（填“＞”，“=”，或“＜”）．15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线1762xxy上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为。第15题第16题16、如图，二次函数02acbxaxy的图象与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，且OAOC，则下列结论：2410;20;310;44baccabcacbOAOBaa其中正确的结论是。（只填写序号）三、解答题（9小题，共86分）17、（8分）解方程（1）0542xx（2）2223xxx18、（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的。19、（8分）观察下列一组方程：①02xx；②0232xx；③0652xx；④01272xx；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。（1）若0562kxx也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第n个方程和它的根。20、（8分）已知关于x的方程03132xkkx，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根。21、（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）。（2）观察图像，写出当0y时，自变量x的取值范围。22、（8分）参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．（1）求出活动①中积最大的算式，并猜想②中哪个算式的积最大？（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的结论．23、（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24、（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=23，求AG，MN的长．25、（14分）已知，抛物线02abaxaxy与直线mxy2有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积（用a的代数式表示）；（3）1a时，直线xy2与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移个单位0t，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，请直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCABBDDBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2；12．24；13．6;14．15、816、①③④三、解答题17．解：（1）因式分解得015xx……………2分0105xx或……………3分1,521xx……………4分（2）02223xxx……………1分0232xx……………2分02302xx或……………3分32,221xx……………4分18、（1）1A(-2,-4)1B(-1,-1)1C(-4,-3)………3分画出111CBA……………5分（2）画出222CBA……………8分19、（1）56k……………2分解方程得8,721xx……………4分（2）01122nnxnx……………6分1,21nxnx……………8分20、证明：当0k时，方程为03x解得3x方程有实数根……………2分当0k时，013341322kkk方程有两个实数根…………7分综上所述，方程总有实数根...........................8分21、解：（1）依题意可设：412xay，……………1分把（0,3）代入上式得34102a，解得：1a……………2分∴二次函数的解析式为：412xy．……………3分画草图……………5分（2）31xx或……………8分22、解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…∴95×95的积最大；…………2分②由①中规律可得950×950的积最大；……………3分（2）证明：将①中的算式设为（90+x）（90-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（90-x）……………5分9000102xx902552x……………6分∵a0，∴当x=5时，它有最大值9025，即95×95的积最大．..............................8分23、解：y＝－2x＋80(20≤x≤28)．……………3分(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，……………5分解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，……………6分答：每本纪念册的销售单价是25元．……………7分(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，……………10分此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，…………11分答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．……………12分24、（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE．……………1分同理，∠GAF=∠DAF．∴．……………3分（1）MN2=ND2+DH2．……………4分∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．又∵AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN．∴MN=HN．……………6分∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH2=ND2+DH2．∴MN2=ND2+DH2．……………7分（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG．设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．在Rt△CEF中，∵222EFCFCE，∴2221064xx．解这个方程，得2,1221xx（舍去）．即AG=12．……………9分在Rt△ABD中，∴2122222AGADABBD．由（2）可知，222BMNDMN……………10分设MN=a，则2222329aa，解得25a即25MN．……………12分25、解：（1）∵抛物线baxaxy2有一个公共点M（1，0），∴0baa，即ab2，……………2分∴aaxaxbaxaxy22249212axa，∴抛物线顶点D的坐标为49,21a；……………4分（2）∵直线mxy2经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，……………5分∴y=2x﹣2，由aaxaxyxy2222，得02222axaax，解得x=1或22ax，∴N点坐标为64,22aa，……………7分∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为212aax，∴E（﹣，﹣3），……………8分∵M（1，0），N64