人教版九年级下《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案)

第二十六章反比例函数一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．点(－3，4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是()A．(－4，3)B．(3，－4)C．(2，－6)D．(－6，－2)2．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞－23．当x0时，四个函数y＝－x，y＝2x＋1，y＝－1x，y＝2x，其中y随x的增大而增大的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是()图15．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－4x的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．反比例函数y1＝kx(0＜k＜3，x＞0)与y2＝3x(x＞0)的图象如图2所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为S，则S关于a的函数的大致图象是()图2图3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k＝________；在第四象限内，y随x的增大而________．8．已知反比例函数y＝2a－1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图4所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是________．图410.如图5，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．图511．如图6，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1＝1x于D，C两点，则△PCD的面积为________．图612．如图7，直线y＝x＋4与双曲线y＝kx(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．图7三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．(8分)已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．14．(10分)已知函数y1＝x－1和y2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)求这两个函数图象的交点坐标；(3)观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2?图815．(10分)反比例函数y＝k2x和一次函数y＝2x－1的图象如图9所示，其中一次函数的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点．(1)求反比例函数的解析式．(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图916．(12分)如图10①所示，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度，得到△O′A′B′.(1)当m＝4时，如图②所示，若反比例函数y＝kx的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′，B′两点，求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝kx的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．图10详解详析1．[解析]D∵点(－3，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(－3)×4＝－12.A项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．[解析]B正比例函数y＝－x中，y随x的增大而减小；一次函数y＝2x＋1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝－1x中，k0，x0时，y随x的增大而增大；反比例函数y＝2x中，k0，x0时，y随x的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．[解析]A∵在反比例函数y＝－4x中，k＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2.∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2.故选A.6．[解析]B延长BA交y轴于点C，如图所示．∵S＝S△OBC－S△OAC＝12×3－12k＝12(3－k)，∴S为定值．故选B.7．[答案]－6增大[解析]∵点P(3，－2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝3×(－2)＝－6.∵k＝－6＜0，∴反比例函数y＝－6x的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．∴在第四象限内，y随x的增大而增大．8．[答案]a12[解析]∵函数图象有一支位于第一象限，∴2a－10，∴a12.故填a12.9．[答案]R≥3Ω[解析]由题意可得I＝UR.将(9，4)代入I＝UR，得U＝IR＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12A，∴36R≤12，解得R≥3Ω.10．[答案]26＋4[解析]∵点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，4n)(n＞0)．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，∴OA2＝AB2＋OB2.又∵AB·OB＝4n·n＝4，∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2AB·OB＝42＋2×4＝24，∴AB＋OB＝26或AB＋OB＝－26(舍去)．∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝26＋4.11．[答案]98[解析]∵点P在双曲线y2＝4x上，∴可设点P的坐标为(a，4a)，∴点C的纵坐标为4a，点D的横坐标为a.∵点C，D在双曲线y1＝1x上，∴点C，D的坐标分别为(a4，4a)，(a，1a)，∴PC＝a－a4＝34a，PD＝4a－1a＝3a，∴S△PCD＝12·34a·3a＝98.12．[答案](0，52)[解析]把点A的坐标(－1，a)代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，解得a＝3，即A(－1，3)．把点A的坐标代入双曲线的解析式y＝kx，得3＝－k，解得k＝－3.联立两函数解析式，得y＝x＋4，y＝－3x，解得x1＝－1，y1＝3，x2＝－3，y2＝1，∴点B的坐标为(－3，1)．作点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为满足要求的点P，此时PA＋PB的值最小，点C的坐标为(1，3)．设直线BC的解析式为y＝mx＋b，把B，C两点的坐标代入y＝mx＋b，得－3m＋b＝1，m＋b＝3，解得m＝12，b＝52，∴直线BC的函数解析式为y＝12x＋52，与y轴的交点坐标为(0，52)．13．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A的坐标代入解析式，得3＝k2，解得k＝6.∴这个函数的解析式为y＝6x.(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．理由：分别把点B，C的坐标代入y＝6x，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．(3)∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6.又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.14．[解析](1)画图的步骤：列表，描点，连线．需注意函数y1的自变量取值范围是全体实数；函数y2的自变量取值范围是x≠0.(2)交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可．(3)从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．解：(1)函数y1的自变量的取值范围是全体实数；函数y2的自变量的取值范围是x≠0.列表可得：x…－5－4－3－2－112345…y1＝x－1…－6－5－4－3－201234…y2＝6x…－65－32－2－3－66323265…所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得y＝x－1，y＝6x，解得x1＝－2，y1＝－3，x2＝3，y2＝2.∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)．(3)观察图象可得：当－2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2.15．解：(1)∵一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，∴b＝2a－1，b＋k＋2＝2（a＋k）－1，解得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝1x.(2)存在．由y＝1x，y＝2x－1，解得x＝1，y＝1或x＝－12，y＝－2，∴点A的坐标是(1，1)，∴OA＝2.①当OA＝OP时，点P的坐标为(－2，0)或(2，0)；②当AO＝AP时，点P的坐标为(2，0)；③当PO＝PA时，点P的坐标为(1，0)．综上所述，点P的坐标为(－2，0)或(2，0)或(2，0)或(1，0)．16．解：(1)由题意知：点A′的坐标为(4，2)，点B′的坐标为(8，0)，∵反比例函数y＝kx的图象经过点A′，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.分别把(4，2)，(8，0)代入y＝ax＋b，得4a＋b＝2，8a＋b＝0，解得a＝－12，b＝4.∴经过A′，B′两点的一次函数的解析式为y＝－12x＋4.(2)当△AOB沿x轴向右平移m个单位长度时，点A′的坐标为(m，2)，点B′的坐标为(m＋4，0)，则A′B′的中点M的坐标为(m＋2，1)，∴2m＝m＋2，解得m＝2，∴当m＝2时，反比例函数y＝kx的图象经过点A′及A′B′的中点M.