高一提升班物理第三讲--圆周运动、万有引力与航天

一、圆周运动1.匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。[注意]：①匀速圆周运动（性质：非匀变速曲线运动）是瞬时加速度、速度矢量方向不断改变的变速运动。（“匀速”指速率不变）。②线速度：tsv（v为线速度大小，s为弧长）线速度的方向在圆周该点的切线方向（不断变化）。③角速度：t（为角速度符号，为半径转过角度）④周期频率：⑤转速：转速是指每秒转过的圈数。用符号n表示。单位转每秒，符号：sr/。2.共轴问题：固定在同一根转轴上的转动物体，其角速度大小、周期、转速相等．．．．．．．．．．．．．（共轴转动）。3.共线速度：用皮带传动、铰链转动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等。4.向心力定义：特点：来源：匀速圆周运动的向心力大小：F向心=向心加速度：rnrTrfrvrmFa22222)2()2()2(匀速圆周运动实例分析：⑴火车转弯⑵没有支承物的物体位移、速度和时间第三讲圆周运动、万有引力与航天rnmrfmrTmrvmrm22222)2()2()2(⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：离心运动与向心运动：作匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动，反之，为向心运动。二、万有引力定律：1.万有引力定律：自然界中任何两个物体都要互相吸引，引力大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。①万有引力定律公式：221rmmGF（G为引力常数，其值为6.67×10-11N·m2/kg2）②英国物理学家卡文迪许用扭秤装置，比较准确的测出了引力常量。③天体间的作用力主要是万有引力。④质量分布均匀的球壳对壳内质点的万有引力合力为零。⑤天体球体积：V=334R；天体密度：3233rGTR（由RmRGMm22T2234rM，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，23GT）。⑥从牛顿做的“月—地”实验得出：地面上的重力与地球的吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力.。2.重力和万有引力：⑴物体的重力随地面高度h的变化情况：⑵在地球表面（忽略地球自转影响）：万有引力与航天1.开普勒第三定律：32/rT=k=k24中心天体GM由中心天体的质量决定。F1OO'Fmgω2.万有引力提供物体做圆周运动的向心力。rGMvrvmrMmG,22；322,rGMrmrMmG；GMrTrTmrMmG32224,)2(；3.第一宇宙速度。（7.9km/s）第二宇宙速度（11.2km/s）第三宇宙速度：(16.7km/s)4.极地卫星、近地卫星和同步卫星1.极地卫星2.近地卫星3.同步卫星5.“双星”问题：角速度相等。212211RmGmrm①；212222RmGmrm②；Rrr21…③；由①②③解得：2221RGmr【例一】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如题图乙所示．则（）A．小球的质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上Or1r2Rm1m222121RGmrD．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等举一反三1．如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，，则（）A．若，则物块落地点离A点B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C．若，则物块落地点离A点为RD．若移，则物块落地点离A点至少为2R2．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝lh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()．A.12ghB．πghC.12glD．2πlg【例二】已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（）A.卫星的发射速度处于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的加速度C.卫星运行时受到的向心力大小为4π2mR/T2D.卫星距地心的距离为举一反三1．“神舟八号”与“天宫一号”对接前各自绕地球运动，设“天宫一号”在半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，“神舟八号”在半径为r2的圆轨道上运动，r1＞r2，则（）A．“天宫一号”的运行速度大于7.9km/sB．“神舟八号”的周期322131rTTrC．地球表面的重力加速度21214rgTD．地球的质量231214rMGT2．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的0vgR2R0vgR0vgR0vgR3224GMT说法正确的是()A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B.同步卫星的离地高度为C．同步卫星的离地高度为D.同步卫星的角速度为，线速度大小为3．我国于2013年12月发射了嫦娥三号卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，卫星还在月球上软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（）A.月球的第一宇宙速度为22()RRhTRB.嫦娥三号卫星绕月运行时的向心加速度为224RTC.物体在月球表面自由下落的加速度大小为22224()RhRTD.由于月球表面是真空，嫦娥三号降落月球时，无法使用降落伞减速【例三】双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1和m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为m1和m2的两个恒星的运动半径r1和r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m1和m2。（万有引力恒量为G）举一反三1．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是()．A．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πR3RGmD．每颗星球做圆周运动的线速度v＝2GmR1．如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数n转每秒在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为（）A．R-224ngB．224ngC．Rng24D．224ng+2R3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（）A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远4．如图，手持一根长为ｌ的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则（）A.木块只受重力、桌面的支持力和绳子拉力的作用B.绳的拉力大小为222mlrC.手对木块不做功D.手拉木块做功的功率等于lrlrm2235．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的小B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小6．在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是（）A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为7．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()．A．ω≥FmgmrB．ω≤FmgmrC.FmgmrωFmgmrD.Fmgmr≤ω≤Fmgmr8．已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是A.月球第一宇宙速度为4RTB.月球表面重力加速度为2232RgTC.月球密度为23GTD.月球质量为224GT9．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：（1）求推力对小球所做的功。（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多少。10.如图所示，轮半径r＝10cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5m，与一圆心在O点、半径R＝1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25m，一质量m＝0.1kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；