012.一次函数(正比例函数)的图象与性质 A2021

012.一次函数(正比例函数)的图象与性质A2021一、选择题1.（2021福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是（）．A．a＞0B．a＜0C．b＝0D．ab＜0【答案】B.2.（2021山东泰安，17，3分）把直线y=－x－3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．1B．3C．m1D．m【答案】A3.（2021浙江湖州，3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为···············（）A．12-B．－2C．12D．2【答案】D4.（2021重庆B卷，5，4分）已知正比例函数y=kx(0≠k)的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为（）A.xy2=B.xy2-=C.xy21=D.xy21-=【答案】B5.(2021山东菏泽，6，3分)一条直线y＝kx＋b其中k＋b＝－5、kb＝6，那么该直线经过A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【答案】D6.（2021湖南娄底，4，3）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图2所示，当y0时，x的取值范围是（）A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞2答案：C7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2021四川内江，24,6分)如图，已知直线l：y=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于M2,……；按此作法继续下去，则点M10的坐标为.【答案】21(2,0)2.（2021广东广州，14，3分）一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.【答案】2-m.3.（2021浙江湖州，16，4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°,BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．第16题【答案】4.（2021重庆B卷，18，4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线轴xAB⊥，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为.【答案】(49，49)5.(2021四川成都，21，4分)已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则a的值为______．【答案】－136.（2021湖南永州，11，3分）已知一次函数bkxy+=的图象经过点A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k0(填“”或“【答案】7.（2021四川资阳，14，3分）在一次函数y＝(2－k)x＋1中，y随x地增大而增大，则k的取值范围为___________．【答案】＜2．8.（2021江苏连云港，12，3分）若正比例函数ykx=（k为常数，且k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是.（写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如－l（只要knxnny（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2021=．1011【答案】402810.（2021浙江义乌，16，4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：y＝x＋1交l1与点C，过点B作直线l3⊥l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2.（1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则点B的坐标为；.（2）点B在直线l1，且S2＝3S1，则∠BOA的度数为【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2021山东枣庄，23，8分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；【解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，如图．在Rt△BCF中，∵∠BCO=45°，，∴CF=BF=12．∵C的坐标为(-18，0)，∴AB=OF=6，∴点B的坐标为（-6，12）；（2）过点D作DG⊥y轴于点G，如图．∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA．∵DGAB=ODOB=OGOA=23，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8，∴D(-4，8)，E(0，4)．设直线DE解析式为y=kx＋b(k≠0)，得484kbb-+=⎧⎨=⎩，14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线DE解析式为y=-x＋4；2.(2021山东滨州，25，12分)根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．第23题图(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式．解：(1)y=－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴．设直线l3的表达式为y=kx，把，1)代入y=kx，得，∴直线l3的表达式为x．②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，同理可得∠POQ=30°，PQ=1，设直线l4的表达式为y=kx，把(－1代入y=kx，得－k，∴k=．∴直线l4的表达式为y==x．(3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．∴过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.