01质点运动学习题解答

01质点运动学习题解答第一章质点运动学一选择题1．下列说法中，正确的是（）A.一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B.一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C.一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D.一物体具有沿x轴正方向的加速度，其速度有可能沿x轴的负方向解：答案是D。2.某质点作直线运动的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作（）A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向解：答案是D3.如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（）A.vHhH-B.vhHH-C.vHhD.vhH解：答案是B。设人头影子到灯杆的距离为x，则Hhxsx=-，shHHx-=，vhHHtshHHtxu-=-==dddd所以答案是B。4.一质点的运动方程为jir)()(tytx+=，其中t1时刻的位矢为jir)()(111tytx+=。问质点在t1时刻的速率是（）A.dd1trB.dd1trC.1ddttt=rD.122)dd()dd(tttytx=+解根据速率的概念，它等于速度矢量的模。本题答案为D。5.一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是（）A.g0vv-tB.g20vv-tC.g202vv-tD.g2202vv-t解：答案是C。灯s选择题3图gttty=-=202vvv，gtt/202vv-=，所以答案是C。6.质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是（）A.速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B.速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C.由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D.切向加速度仅由速率的变化引起解答案是D。质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。A、B和C显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D是正确的。7.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到（）A.球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落B.球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落C.球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里D.球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里解：答案是B。升降机内的人与球之间没有相对加速度。所以答案是B。8.某人在由北向南行驶，速率为36km?h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10m?s–1，则实际风速大小和方向为：（）A.0B.14.14m?s–1，西南风C.10m?s–1，西南风D.14.14m?s–1，西北风解：答案是D。如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36km?h–1（即10m?s–1），而相对速率v'为10m?s–1，所以绝对速率v为14.14m?s–1，方向指向东南。所以答案是D。二填空题1.一质点沿x轴运动，运动方程为x=3+5t+6t2-t3(SI单位)。则质点在t=0到t=1s过程中的平均速度v=______________m/s；质点在t=1s时刻的速度v=______________m/s。解根据平均速度定义,101650101=-+=--=??=xxtxvm/s。质点在任意时刻的速度23125ddtttx-+==v，因此质点在t=1s时刻的速度14131125)1(2=?-?+=vm/s。选择题8图2.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：24ttxA+=，3222ttxB+=(SI单位)，则：(1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；(3)出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________．解：答案：（1）A；（2）t=1.19s；（3）t=0.67s（1）两车的速度分别为ttxAA24dd+==v264ddtttxBB+==v可得：t=0时BAvv，即刚开始时A车行驶在前面。(2)由BAxx=，可得t=1.19s(3)由BAvv=，可得t=0.67s3.一质点以初速v0，抛射角为θ0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。解：答案：v0cosθ0；0；g；g。解在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v0cosθ0。在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g，合加速度大小为g。4.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的方向与水平方向夹角为30?。则物体在A点切向加速度大小为________m/s2。答案：4.9解本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A点的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为gcos60?=4.9m/s2。5.一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度大小为3m?s–2，则经过s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为m?s–2填空题4图解：答案为：1s；1.5m；0.5rad；4.2m?s–2。(1)总加速度恰好与半径成45°角时an=at，根据t2t2n)(aRtaRa===vs1t==aRt(2)m5.1212t==tas(3)rad5.0π2π2==?=?RsRs?(4)1s末22τ2nsm3)(-?===RtaRav，222n2tsm2.4sm23--?=?=+=∴aaa6.若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为小时。（地球半径R=6.4?106m）解：答案为：1.41小时。简要提示：由：gR=2ω，Rg=ω，h41.1s5075π2π2====gRTω7.一列车以5.66m?s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________m?s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。解：答案为：11.3m?s–2；300。简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0=5.66m?s–2，所以小球的相对加速度a'为0aga-='得a'的大小为：2202sm3.11-?=+='aga与竖直方向的夹角θ为?='=-30)/(sin01aaθ三计算题1.半径为R的轮子在水平面上以角速度ω作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动学方程为jir)cos()sin(tRRtRRtωωω-+-=，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。解：质点运动的分量方程为???-=-=tRRytRRtxωωωcossintRtytRRtxyxωωωωωsinddcosdd==-==∴vv，ttRtRtRRyxωωωωωωωω222222sin)cos1()sin()cos(+-=+-=+=∴vvv2sin2tRωω=vtRtatRtayyxxωωωωcosddsindd22====vv，Raaayx222ω=+=∴2.一质点运动的加速度为jia232tt+=，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运动学方程以及2s时该质点的速度。解：答案为：jir434131tt+=；1sm)84(-?+=jiv简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为jia320ttdt+=+=?vv运动方程为jirr4304131ttdt+=+=?v所以，2秒时质点的速度为：1sm)84(-?+=jiv3.一艘正以v0匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k为一常数，求证舰艇在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx。解：已知：2ddvvkt-=对上式分离变量xtxxtddddddddvvvv==，得到dd2vvvkx-=vvkxdd-=两边积分dd00??-=vvvvkxx得00ln1)ln(ln1vvvvkkx-=--=kxe-=0vv4.一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a=?kx2，求质点在x轴正向前进的最远距离。解：已知：x0=0，v0和a=?kx2，运用分离变量，得：xkxkxxdddd22-=-=vvvv两边积分：??-=xxkx02dd0vvvv得：3/)3202kx-=-v(v21当v=0时，质点前进的距离最远，即：3/120max)2/3(kxv=5.表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v0=150m?s–1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，离炮位的距离为s。则有°30tanxy=由轨迹方程°°60cos260tan2202vgxxy-=联立解得m1326)30tan60(tan60cos2220≈-=°°°gxvm6.76530tan==°xy根据22yxs+=或者?=30sinys，均可以计算出m2.1531=s。6.设一歼击机在高空A点时的速度沿水平方向，速率为1800km/h，飞机在竖直平面上沿近似于圆弧轨道俯冲到点B，其速率变为2100km/h，A到B的圆弧的半径为4.0km，所经历的时间为3.5s，该俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求飞机在B点加速度的大小，飞行员能承受这样的加速度吗？解500m/skm/h1800A==v，m/s583km/h2100B==v。飞机在B点的加速度的法向加速度222Bnm/s0.854000583===Rav俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算2ABtm/s7.233.5500-583==-=tavv因此飞机在B点的加速度大小22222t2nm/s2.88m/s7.230.85=+=+=aaa上面计算出的加速度是重力加速度的9倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。7.一质点沿半径为R的圆周按规律2021ktts-=v运动，v0，k都是常量.求：（1）质点作圆周运动的速率；（2）质点的加速度。解（1）质点作圆周运动的速率ktts-==0ddvv（2）切向加速度和法向加速度分别为kta-==ddtv，RktRa202n)(-==vv因此质点的加速度大小24022n2t)(Rktkaaa-+=+=v如图所示，设其与速度方向的夹角为θ，则有])(arctan[arctan20tnRkktaa--==vθ质点的加速度大小和方向都是随时间t变化。8.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设0=t时质点位于极轴上，其角速度为ω=12t2(SI单位)。(1)求在t=2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置θ值为多少？(3)t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知ω=12t2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：242nsm4.230144-?===rtraω2tsm8.424d/d-?===rttraω其角位置为：rad32rad24d2030=?=+=?tωθθ(2)由2/t2t2naaaaa=+=，可得：2n2t3aa=，即：242)144()24(3rtrt=，解得：33s29.0=t所以：rad16.14d030==+=?tttωθθ(3)由ntaa=，可得414424rtrt=，所以s55.0=t9.一架预警机A以vA=1000km?h–1的速率相对于地面向南巡航，飞机中雷达员发现一目标B以vB=1200km?h–1的速率相对于地面向东偏南30?方向飞行。求目标B相对于预警机A的速度。解：如图所示，已知飞