专题一-数与式-中考一轮复习

新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网专题一数与式第1课时实数【知识要点】1.实数的分类：2.有理数：◆整数和分数统称为有理数。3.无理数：◆常见的几种无理数：①根号型：如32,5等开方开不尽的数。②三角函数型：如sin60°,cos45°等。③圆周率π型:如2π，π-1等。④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。4.相反数、倒数和绝对值：实数a的相反数为________.若a，b互为相反数，则ba=.非零实数a的倒数为______.若a，b互为倒数，则ab=.绝对值)0(a-)0(0)0(aaaaa．5.负指数幂、零指数幂：6.对无理数的估算：7.科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.8.近似数与有效数字：◆有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字。【易错知识辨析】（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值2x的解为2x；而22，但少部分同学写成22．（3）在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典型例题】▲1实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、-a、1的大小关系正确的是A．－a＜a＜1B．a＜－a＜101a新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a▲2.在算式435□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．B．C．D．▲3.国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________立方米．▲4.怀化市2008年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）_____________元．▲5.下列各数与677最接近的是（）（A）2．5（B）2．6（C）2．7（D）2．8▲6.（2008永州）计算：0211121sin301820072▲7.若150aab，求ab．第2课时数的开方【知识要点】1.平方根、算术平方根和立方根：◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。◆aa2（0a），aa2（0a）◆aa33，aa33，aaa33332.最简二次根式与同类二次根式：二次根式化成后，若被开方数，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）aa2（0a），aa2（0a）（2）2(0)0(0)(0)aaaaaaa（3）ab=ba（a≥0,b≥0）；新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网取算术平方根输出y是有理数是无理数输入x（4）0,0bababa5.二次根式的运算：【典型例题】1、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab.2、计算11(318504)32523、若无理数a满足不等式14a，请写出两个符合条件的无理数_____________.4、若baybax,，则xy的值为()A.a2B.b2C.baD.ba5、若10404=102，且x=10.2，则x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.04046、有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）．A．8B．22C．32D．237、已知231,23.xxx求的值8、先将(1)(1)xx化简，然后自选一个合适的值代入求值。9、已知a、b为两个连续整数，且a＜7＜b，则ba=.10、若实数xy，满足033222yyx，则xy的值是_________.第3课时代数式与整式【知识要点】1.代数式的分类：（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.2.整式的运算：代数式整式分式单项式多项式有理式无理式新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网⑴整式的加减：实质上就是合并同类项。.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___⑵整式的乘除：①幂的运算法则：nmaa；nmaa；nma；nab。②乘法公式：平方差公式：baba；完全平方公式：2ba；⑶整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．3.因式分解：⑴因式分解：实质上就是在给定的数域上，把一个多项式化为几个整式的积的形式。⑵因式分解的基本方法：“一提二套”。首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！其次考虑能否套用公式：注意：①因式分解必须分解到不能再分解为止！②因式分解时必须注意“给定的数域”，即是在“什么范围内分解的”！例1：在有理数范围内分解因式：44x例2：在实数范围内分解因式：44x【典型例题】例1若0a且2xa，3ya，则xya的值为（）A．1B．1C．23D．32例2下列运算正确的是（）（A）632aaa（B）22124aa新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网（C）235()aa（D）22223aaa例3先化简，再求值：(1)x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－21；(2)22(3)(2)(2)2xxxx，其中13x．（3）已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）例4分解因式：⑴33222axyaxyaxy__________________.⑵3y2－27＝___________________.⑶244xx_________________.⑷221218xx．例5已知5,3abab，求代数式32232ababab的值.第4课时分式及运算【知识要点】1.分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式BA叫做分式。2.分式的有意义、无意义和值为零：（1）若分式BA有意义，则必须满足条件：；（2）若分式BA无意义，则必须满足条件：；（3）若分式BA值为零，则必须满足条件：。◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！例如：1.若分式422xx有意义，则x取值范围是。3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值。即：MBMABA，MBMABA（其中M是不等于0的整式）4.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．5．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网6.分式的运算：（1）加减运算：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：例如：计算：923122xxx。（2）乘除运算：例如：计算：44422222xxxxxx（3）乘方运算【典型例题】1、若分式211xx的值为0，则（）A．1xB．1xC．1xD．1x2、先化简，再求值：（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．3、在下列三个不为零的式子44,2,4222xxxxx中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.4、已知31xx，则221xx＝.5、如果3553mAm，那么A=（）A.8mB.m2C.m318D.123m6、已知两个分式：A＝442x，B＝xx2121，其中x≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?7、对于正数x规定xf=xx1例如：3f=33134;31f=1131413.新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网请你计算：20061f+20051f+20041f+…+31f+21f+1f+2f+3f+…+2004f+2005f+2006f=。第5课时重点考题选编1.计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋(21)3；⑵232(2)2sin60.8＋31－2×22．2.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？3.先化简，再求值：⑴3(2)(2)()abababab，其中2a，1b；⑵)(2)(2yxyyx，其中2,1yx．4．分解因式：xx422___________________;942x____________________.442xx____________________;2232ababa_______．5、边长为,ab的矩形，它的周长为14，面积为10，求22abab的值．6、先化简，再求值：(1)（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．⑵221111121xxxxx，其中31x.7.在数轴中画出15新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网▲10.有一种“二十四点”的游戏，例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）___________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．