11铜仁地区(理科)诊断性考试

11铜仁地区(理科)诊断性考试铜仁地区2021年3月高三诊断性考试卷（理科）第I卷（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题材目要求的1、已知3tan=α，则=ααcossin（）A、23B、3C、33D、432、若集合xxxP-2|{＝≤}0，函数|)|1()(2xIogxf-=的定义域为Q，则=PQ（）A、)1,0[B、)1,0(C、]1,0[D、]0,1(-3、“1=k”是“直线0=+-kyx与圆122=+yx相交”的（）A、充分不必不要条件C、必要不充分条件D、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设nm,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，在下列四个命题中①若αα//,nm⊥，则nm⊥②若γβγα⊥⊥,，则βα//③若αα//,//nm，则nm//④若γββα//,//，则γ⊥m正确的序号是（）A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④5、设函数xxxfsincos)(-=，把)(xfy=的图象按向量)0)(0,(=mma平移后，图象恰好为函数)(/xfy-=的图象，则m的值可以为（）A、4πB、2πC、43πD、π6、某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态会分布.已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5﹪，则数学成绩在90分120分之间的考人数所百分比约为A、10﹪B、15﹪C、30﹪D、45﹪7、已知直线ayx=+与圆422=+yx交于A、B两点，且OBOA⊥，其中O为原点，则实数a的值为A、2B、4C、2±D、4±8、二项式53)213(xx-的展开式中常数为（）A、2135-B、-135C、2135D、1359、12122---→xxxIimx等于（）A、0B、1C、21D、3210、焦点为)6,0(，且与双曲线1222=-yx有相同的渐线的双曲线方程是（）A、1241222=-yxB、1241222=-xyC、1122422=-yyD、1122422=-yx11、已知抛物线C：xy82=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，||2||AFAK=，则⊿AFK的面积为（）A、4B、8C、16D、3212、关于函数)0(||1)(2≠+=xxxIgxf，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当0③)(xf的最小值是2Ig④)(xf在区间)1,(--∞与),1(+∞上分别是增函数；⑤)(xf无最大值，也无最小值其中正确的命题个数有A、1B、2C、3D、4第二卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、2)1(2i+＝14、长方体长、宽、高的值为2、2、4，则它的外接球的表面积为15、设实数x、y满足约束条件?????≤+≤≥0340yxxyx，则11++=xyZ取值范围是16、给出以下四个命题：①若函数2)(23++=axxxf的图象关于点)0,1(对称，则a的值为-3②若函数0)(1)2(=++xfxf，则函数)(xfy=是以4为周期的周期函数③在数列{}na中，nSa,11=是其前n项和，且满足2211+=+nnSS，则数列{}na是等比数列④函数)0(33x的最小值为2则正确命题的序是答案①②三、解答题：本大题共6小，共70分，解答变写出文说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知向量nmxfxxnxm.)(),4cos,4(cos),1,4sin3(2===⑴若1)(=xf，求)32cos(x-π的值⑵在⊿ABC中，角A，B，C的对边分别是cba,,且满足bcCa=+21cos，求函数)(Bf的取值范围18、（本小题满分12分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5，6.⑴若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个编之和为6的概率⑵若一次从袋中随面抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列，并且求随机变量X的期望XE19、（本小题满分12分）数列{}na满足：)(,23,3,11221Nnaaaaannn∈-===++⑴求证：数列{}nnaa-+1是等比数列；⑵求数列{}na的通项公式20、（本小题满分12分）已知正四棱柱////DCBAABC-中，22/==ABAA，E为棱/CC的中点⑴求证EA/⊥平面BDE；⑵设F为AD中点，G为棱/BB上一点，且/41BBBG=，求证：FG∥平面BDE⑶在⑵的条件下求二面G－DE－B的余弦值21、（本小题满分12分）已函数)(11)(RaxaaxInxxf∈--+-=⑴当1-=a时，求曲线)(xfy=在点))2(,2(f处的切线方程CABDGE/A/B/C/D⑵当0≤21a时，讨论)(xf的单调性.22、（本小题满分12分）已知椭圆12222=+byax的左右焦点分别是)0,4(),0,4(21FF-，过右焦点2F作轴x的垂线交椭圆于B点，并且10||||21=+BFBF，椭圆上另外两个点),(),,(2211yxCyxA满足||2AF、||2BF、||2CF成等差数⑴求该椭圆的方程⑵求弦AC的中点的横坐标⑶如果弦AC的垂直平分线l的方程为mkxy+=，求m的取值范围解析1、=ααcossin43313tan1tancossincossin2222＝）（+=+=+αααααα，选D解析2、由xx-2≤0，解得]1,0[∈P，111||0||112||k，故选A解析5、)4sin(2sincos)(π-=-=xxxxf，按向量)0)(0,(=mma平移后得)4sin(2)(π-+=mxxf，而)4sin(2cossin)(/π+=+=-=xxxxfy从而2,44πππ=-+=+mmxx，应选B解析7、042242222=-+-????=+=+aaxxyxayx，24,22121-==+axxaxx24)(22212121-=++-=aaxxaxxyy又因为OBOA⊥，所以20412212±=?=-=+aayyxx，应选C解析8：rrrrxxCT)21()3(35251-=-+，即2,3210==-rrr常数项为：2135)21(32325=-??C，应选C解析9：32121)1)(12()1)(1(12122=++=-+-+=---→→→xxIimxxxxIimxxxIimxxx，应选D解析10：双曲线1222=-yx的渐近线方程为xy21=，所求双曲线的焦点在y上，所以渐近方程为yx2=，则abab22=?=又因为,6=c，则24,122622222==?+=baaa所以所求的双曲线方程为1241222=-xy应选B解析11、由方程可知2=P，设),(yxA，则22||,2||yxAKxAF+=+=又因为||2||AFAK=，xy82=，所以22)2(28+=+xxx，解得2=x代入方程xy82=得4±=y，所以⊿AFK的面积＝8||||21=?yKF解析12、)0(||1)(2≠+=xxxIgxf是偶函数，所以关于y轴对对称，①正确||1||||1||||122xxxxxx+=+=+，由均值不式得，早小值为2Ig，②正确当)1,0(||∈x是减函数，),1(||+∞∈x增函数，由偶函数的性质可知当)0,1(-∈x是增函数，)1,(||--∞∈x减函数③正确故应选C三、解答题解析17：⑴21)62sin(4cos4cos4sin3.)(2++=+==πxxxxnmxf因为1)(=xf，所以21)62sin(=+πx，211)62(sin21)23(cos2)]23(2cos[)32cos(22-=-+=--=-=-ππππxxxx⑵由)sin(2sin2sincossin221cosCABCCAbcCa+==+?=+60sincos2sin=?=ACAC，所以0120=+BC21)62sin()(++=πBBf因为2626320ππππ+?BB所以)(Bf的取值范围为)1,21(解析18：⑴设随机抽取两个球的编号之和6的事件为A有放回的抽取2次，的结果共有3666=?其和为6的结果有)3,3(),5,4(),4,2(),1,5(),5,1(则365)(=AP⑵6,5,4,3=ξ511)3(36===CPξ3623)4(CCP==ξ3624)5(CCP==ξ3625)6(CCP==ξX的分布列22、解析：⑴依题意有：4,5==c，则3=b所以所求椭圆方程为：192522=+yx⑵依题意有：||2||||222BFCFAF=+,则点A，B，C到右准线的距离为CBAddd,,,满足BCAddd2=+∴)4425(2)425()425(21-=-+-xx则有4421=+=xxxM，即弦AC的中点M的横坐标4=Mx⑶依题意有19252121=+yx①19252222=+yx由①-②得：09))((25))((21212121=-++-+yyyyxxxx即：)(25)(921212121yyxxxxyy++-=--，设点),4(MyM，设l斜率为k，则k1-My????-=225429，即Myk3625=∴弦AC的重直平线l的方程为：)4(3625-=-xyyymM又∵弦AC的垂直平分线l的方程为mkxy+=Mym916=又-3≤My≤3，所以-3≤My916≤3，即1627-≤My≤1627