1力的合成与分解

1力的合成与分解物理学中所指的力是物体间的相互作用。相互作用是指一个物体的运动会因为其他物体的存在而改变。如何定量地描述相互作用呢？定义某时刻作用在某物体上的力这种相互作用正比于该物体此刻速度的变化率[1]，也正比于该物体的质量。如果选取一定的单位制，取比例系数为1，就是牛顿定义的力的定量方法，即F=ma.其中m代表物体的惯性质量，a代表加速度。此公式使用国际单位制，质量单位用千克，加速度单位用米每二次方秒，所以SI（国际单位制符号）中力的单位是千克米每二次方秒（kg·m/(s^2)），即牛顿(N)。为什么要这样定义呢？因为定义任何概念的原则就是要便于使用。可以从最基本的事实出发研究这种定义的合理性。这些事实是：时空的均匀性与各向同性，任意惯性系的平权等等。力的合成与分解◎知识梳理1．力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。（2）．共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过N1、N2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。（3）力的合成定则：○1平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。○2三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。2．合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:θcos2212221FFFF++.合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2，还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)(2)合力的方向：若F与F1的夹角为φ，则：tanφ=θθcossin212FFF+,当090=θ时tanφ=12FF(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小．3．力的分解(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．(2)有确定解的条件：①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。4、处理力的合成与分解问题的方法1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．◎例题评析【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为()【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cosα．答案：C【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是()A．只有唯一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解◎能力训练31．在右图中长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端．以、B绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时绳中的张力T=___________N．2．重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大c．OA绳上的拉力先增大后减小D．0A绳上的拉力不断减小3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳A．必定是OAB．必定是OBc．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC4．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为(g=10m/s2)5．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O’方向做加速运动，必须在F和00’所决定的平面内再施加一个力F’，那么F’的最小值应为6．右图中A0、B0、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A0先断，则()A．θ=120B．θ＞120C．θ＜120D．不论θ为何值，A0总是先断7．一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F．现把重量G=F的重物通过光滑的、重量不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开．为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于A．600B．900C．1200D．15008．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g=10m/s2)A．50NB．503c．100ND．10039．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法正确的是A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两分力大小分别为2N和8ND．两分力大小分别为6N和8N10．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为11.如图所示，轻绳AC与天花板夹角α=300，轻绳BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？12．一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1=400N，方向和河岸成300，(小孩的拉力在图中未画出)，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。