2021届江苏省高三数学综合练习二(含答案)

2021届江苏省高三数学综合练习二(含答案)B2021届高三数学综合练习二姓名．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若集合{}|2Axx=≤，{}|Bxxa=≥满足{2}AB=，则实数a=．2.函数)3(sin12π+-=xy的最小正周期是．3.已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为．4.若复数iaiz3)1(+=-(i是虚数单位，a是实数)，且zz=（的共轭复数）为zz，则=a．5.已知数列-1，a1，a2，-4成等差数列,-1，b1,b2,b3,-4成等比数列，则212baa-的值为_____________．6.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线222xy1a-=交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是_____________．7.函数2cosyxx=+在区间[0,]2π上的最大值是．8.设()22fxx=-，若03afxx=，则“)(xfy=在[0，4]上至少有5个零点”的概率是．10.在△ABC中，已知向量410==?+BCACAB且满足与，若△ABC的面积是BC边的长是．11.如图，在矩形ABCD中，3=AB，1=BC，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．12.已知关于x的方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11ba－＋的取值范围是__________.13.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且BC=A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为.14.用γβα,,三个字母组成一个长度为1+n*)(Nn∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同.例如1=n时，排出的字符串可能是αβ或αγ；2=n时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为na，可知，2,021==aa；数列{}na的前n2项之和=+???+++naaaa2321▲．二、解答题15.（本小题满分14分）已知ABC?中，(tan1)(tan1)2,2ABAB++==，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值16.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。17.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB?的外接圆为圆M．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya++=与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa?=-，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于C的短轴长的取值范围．18.已知函数555)(+=xxf，m为正整数．（Ⅰ）求)0()1(ff+和)1()(xfxf-+的值；（Ⅱ）若数列}{na的通项公式为)(mnfan=（mn,,2,1=），求数列}{na的前m项和mS；（Ⅲ）设数列}{nb满足：211=b，nnnbbb+=+21，设11111121++++++=nnbbbT，若（Ⅱ）中的mS满足对任意不小于3的正整数n，57774+19.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y与时间t满足关系式：?????式：()()?????≤≤-3102tttty。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围20.已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a∈R且a≠0．（1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上,求a的值；（2）若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问：△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值；如果没有,请说明理由．（3）若p和q是方程f(x)=g(x)的两根,且满足0a,证明：当x∈(0,p)时,g(x)2021届高三数学综合练习二参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、22、π3、y264+x248=14、-35、21．6、37、6π+8、239、(0，2)10、11、3112、(－2，0)13、18π.14、()3142-n二、解答题15、解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1）21tantantantan=+++BABABABAtantan1tantan-=+1tantan0AB-≠1tantan1tantan)tan(=-+=+BABABA1)tan()](tan[tan-=+-=+-=BABACπ),0(π∈C34Cπ∴=（2）由余弦定理222cos2cCabba=-+，得422222=?++abba，4222=++abbaabbaab22422≥+=-4)22(≤+ab，224-≤ab12)224(4242sin21-=-≤==?abCabSABC16、证明：（I）由已知得，MD是?ABP的中位线∴APMD∥APCAPAPCMD面面??,∴APCMD面∥…………………………4分（II）PMB?为正三角形，D为PB的中点∴PBMD⊥，∴PBAP⊥又PPCPBPCAP=?⊥,∴PBCAP面⊥………………………………………6分PBCBC面?∴BCAP⊥又AAPACACBC=?⊥,APCBC面⊥∴…8分ABCBC面?∴平面ABC⊥平面APC……10分（III）由题意可知，PBCMD面⊥，∴MD是三棱锥D—BCM的高，∴71031==-ShVDBCM………………14分17、解：（1）由条件可知??????--abcP2,，??????abcQ2,因为23=PQk，所以得：=e12（2）由（1）可知，cbca3,2==，所以，()()()0,3,0,,3,01cBcFcA-，从而()0,cM半径为a，因为212MEMFa?=-，所以?=∠120EMF，可得：M到直线距离为2a从而，求出2=c，所以椭圆方程为：2211612xy+=；（3）因为点N在椭圆内部，所以b3设椭圆上任意一点为()yxK,，则()()2222263≤-+=yxKN由条件可以整理得：018941822≥+-+byy对任意[]()3,-∈bbby恒成立，所以有：()()?????≥+--+--≤-0189418922bbbb或者()()?????≥+--+---0189********bb解之得：2∈b6]18、解：（Ⅰ）515555)0()1(+++=+ff=1；)1()(xfxf-+=5555551+++-xx=xxx55555555?+?++=1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)11(1)1()(-≤≤=-+mkmkfmkf,即,11)()(=+∴=-+-kmkaa,mkmfmkf由m1m321maaaaaS+++++=-,……………①得,aaaaaSm13m2m1mm+++++=---…………②由①＋②,得,21)1(2mmamS+?-=∴45521)1()1(21)1(-+?-=+?-=mfmSm，…10分（Ⅲ）∵,211=b)1b(bbbbnnn2n1n+=+=+,∴对任意的0*,∈nbNn.∴,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n+-=+=+即1nnnb1b11b1+-=+.∴111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=nnnnnbbbbbbbbbT.∵,bb,0bbbn1n2nn1n∴=-++∴数列}b{n是单调递增数列.∴nT关于n递增.当3≥n,且+∈Nn时,3TTn≥.∵256777)11621(1621,1621)143(43,43)121(21,214321=+==+==+==bbbb∴.77725621243-=-=≥bTTn∴,577743+20、解：（Ⅰ）设函数()gx图像与x轴的交点坐标为(a,0).∵点（a，0）也在函数()fx的图像上，∴320aa+=．而0a≠，∴1a=-．----4分（Ⅱ）依题意，()()fxgx=，即2axaxxa+=-，整理，得2(1)0axaxa+-+=，(*)∵0a≠，函数()fx与()gx图像相交于不同的两点A、B，∴0?，即△=22(1)4aa--=2321aa--+＝(3a-1)(-a-1)0.∴-131且0a≠.设A(1x，1y)，B(2x，2y)，且1x-+=-.则||AB==2?(x1+x2)2-4x1x2=2|a|?-3a2-2a+1.--------8分设点O到直线g(x)=x-a,的距离为d，则d=∴OABS?＝2112|xx-21=------10分∵-131且0a≠,∴当13a=-时，OABS?有最大值33，OABS?无最小值.----12分（Ⅲ）由题意可知()()()()fxgxaxpxq-=--．10xpqa,∴()()0axpxq--,∴当()0,xp∈时，()()0,fxgx-即()()fxgx．--------------------------14分又()()()()()()(1)fxpaaxpxqxapaxpaxaq--=--+---=--+,0,110,xpaxaqaq-∴()()fxpa--综上可知，()()gxfxpa-．--------------------------------------------------16分