3-10离散时间LTI系统的单位脉冲响应

北京交通大学信号处理课程组离散时间LTI系统的单位脉冲响应单位脉冲响应的定义单位脉冲响应的求解1.单位脉冲响应的定义在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列δ[k]激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符号h[k]表示。离散时间LTI系统][kh][kd（系统初始状态为零）则离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]应满足若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为1.单位脉冲响应的定义00[][]nmijijaykibxkj][][00jkbikhajmjinid2.单位脉冲响应的求解[例]某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。][]2[2]1[3][kxkykyky分析：当系统输入信号x[k]为d[k]，输出信号y[k]则为h[k]因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式描述系统的差分方程为][]2[2]1[3][kkhkhkhd当k0时，d[k]=0，描述系统的差分方程为[]3[1]2[2]0hkhkhk2.单位脉冲响应的求解此方法称为等效初始条件法由于d[k]信号在k0后函数值都为零。对于因果系统，将d[k]对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。等效初始条件由差分方程和h[－1]=h[－2]==h[－n]=0递推求出。[例]某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。][]2[2]1[3][kxkykyky分析：如何确定系统的初始条件？解：h[k]满足方程][]2[2]1[3][kkhkhkhd（1)确定h[k]的形式特征方程为特征根为0232rr2,121rr0,)2()1(][21kCCkhkk[例]某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。][]2[2]1[3][kxkykyky2.单位脉冲响应的求解[例]某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。][]2[2]1[3][kxkykyky选择初始条件基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中解：h[k]满足方程][]2[2]1[3][kkhkhkhd(2)求等效初始条件对于因果系统有h[－1]=h[－2]=0，代入上面方程可推出1]2[2]1[3]0[]0[hhhd3]1[2]0[3]1[]1[hhhd二阶系统需要两个初始条件，可以选择h[0]和h[1]2.单位脉冲响应的求解解：h[k]满足方程][]2[2]1[3][kkhkhkhd(3)确定齐次解的待定系数代入初始条件32]1[,1]0[2121CChCChC1=－1，C2=2][])2(2)1([][kukhkk[例]某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。][]2[2]1[3][kxkykyky2.单位脉冲响应的求解