初中数学《生活中的不等式》教学案

1§7.1初中数学《生活中的不等式》教学案教学目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系。3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；重点难点：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系。教学方法：探索交流教学过程一、情境创设：１、我们怀着无比激动的心情踏上了去上海的旅程，汽车在公路上的行驶速度是akm/h，则可以用式子表示a与100的数量关系：2、我们乘的这辆48座的客车已载游客x人，中途又上来2个游客，但车内仍有空位，则可得：3、10月16日，有很多游客入园参观世博，累计参观者x万人次，少说也有60万吧，刷新了世博会历史纪录。则可以用式子表示x与60的数量关系：4、世博大熊猫入住的豪宅是a为边长的的正方形，其面积超过10000平方米。则可以用式子表示a与10000的数量关系：。二、合作交流在日常生活中，同类量（如速度与速度，人数与人数，面积与面积）之间常常存在不等关系。１、交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流。举例：（1）（2）对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：（1）（2）2、归纳：2像a≤100、X+248、x≥60、a210000等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式。3、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是：⑴x+1=2⑵5x-3＞1⑶x-6⑷11x-4≤6⑸7＞4⑹2x-y≥04、用“＜”或“＞”填空（1）7+34+3（2）7+（-1）4+（-1）（3）7×34×3（4）7×（-3）4×（-3）三、例题讲解例1、用不等式表示：（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数议一议：（1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？（2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？（3）“b是非负数”是什么意思？如何用不等式表示？举例：（1）（2）对自己所举出的例子用不等式表示：（1）（2）例2、用不等式表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。营养成分含量用不等式表示蛋白质≥2.9克脂肪≥3.1克非脂乳固体≥8.1克（2）世博会于10月31日正式闭幕，那天上海市白天最高气温是21℃，最低气温是15℃，体感较舒适，晚间气温为11℃~15℃，如何表示这天上海市白天与晚间某一时刻的气温是t℃与最高、最低气温的关系？解：白天晚间3四、思考进步：１、选择适当的不等号填空：（1）2＿＿3；（2）－8＿－3（3）－a2＿＿0（4）若x≠y，则－x＿＿－y2、用不等式表示：（1）a的2倍是正数（2）x2减去a的差不大于10（3）x与y的和是非负数（4）代数式33xx有意义，x的值与3之间有什么关系?3、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：（1）火车提速后，时速v最高可达140km/h;（2）我班学生身高h最高为1.74m;（3）我班学生家到学校的路程s最近是0.5km.4、数轴上的不等式：有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用“”或“”填空X0y（1）x___0；y___0即x___0___y（2）|x|___|y|（3）x+y___0（4）xy____0（5）x-y____05、三角形中的不等式：（1）设a，b，c为一个三角形的三条边长，①三边均为正数②两边之和大于第三边。（2）三角形的两边分别是4，6，第三边是c，则关于c的不等式有（3）等腰三角形的周长是16，腰长是x，则底边长可以表示为16-2x，你能写出其中关于x的不等式吗？6、我班的不等式：（1）二(3)班昨天跑操花了tmin，我们每天跑操的时间不少于20min。（2）据王羽莼说她每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠时间是th。（3）我校男子跳高纪录是1.45米，在今年的校动会上，包磊同学的跳高成绩是h米，刷新了本校男子跳高纪录。（4）我校女子100米跑的纪录是14.7秒，在今年的校动会上，范婷同学的100米跑成绩是t秒，打破了我校女子100米跑的纪录。7、我周围的不等式：（1）三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m），能用关于x的不等式刻画水位需满足的高度要求吗？4（2）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样用不等式表示x与5之间的关系?（3）小聪和小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低右高。小聪的身体质量为p（Kg），书包的质量为2Kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系?第(2)题第(3)题（4）八宝粥的外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围。（5）一长方体盒装饮料外包装长5cm，宽4cm，高10cm，它能装饮料vml列出关于v的不等式，它标有200ml的字样，你信吗？五、课堂收获：通过本课的学习，你对不等式有了怎样的认识？和同学谈谈你的学习经验。六、解读探究：1、图为世纪公园的游览路线示意图，其中B、C、D为景点，E、F是道路交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）（1）若从A处出发，看完三个景点并回到A处，你认为哪条游览路线最短？（2）若C、D间修一通道，通道长为x千米，同学们的步行速度为2千米/时。想一想：如何列出一个不等式来表示走“AFBEDCA”这条路线时，所用时间不大于2.5小时。2、你还能发现生活中的不等式吗？收集一下，让我们一起来欣赏生活中的数学！