2021年佛山中考数学考点复习 实数的运算

2021年佛山中考数学考点复习实数的运算中考一轮复习之实数的运算知识考点：实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题：【例1】填空：－1－1－1－1＝；)1)(1)(1)(1(----＝；1)1()1(+-?-nn＝；（n为正整数）35)3()2()21(?-?-?-＝；)3)(21()2()1(23----＝；543222??＝；20212021125.08?＝。分析：[来源学科网ZXXK]（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用nnnabba)(=可使运算显得更加简便。答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、81【例2】计算：（1）439999439994399439+++（2）87.6813.654)9532(?-÷-?+-[来源学_科_网Z_X_X_K]（3）51)5(]8)21()2[(33232?-÷---?----分析：（1）题可将439改写成)4110(-……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算51)5(?-。[来源学科网Z.X.X.K]答案：（1）11109；（2）－110；（3）551-【例3】已知0)2(12312=-++++cba，求bca的值。分析：利用a≥0，a≥0，na2≥0（n为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，代入后本题得以解决。答案：－3探索与创新：【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现：4=n3=n2=n1=n（1）第四个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是。分析：观察各个图形的根数与图形个数n之间的关系，并由此归纳出第n个图形中火柴棒的根数。答案：（1）13；（2）13+n【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数到第n个数（m＜n）时，共数了个数。分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。答案：5、)1(+-mn跟踪训练：一、填空题：1、计算：223)31(3)1(1-?÷-+＝；222)4(])2(52[-÷-+?-＝。2、计算：22)32(32?--?-＝；122])1([+---nn＝。3、计算：20212021199919981997----＝。4、如果0)12(322=-++yx，那么2021)(yx+＝。5、若0)1(1=-+nn，则n)1(-＝。6、如果a＝5，b＝3，比较大小：baab7、计算：31515)2(125.0?＝。二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、下列计算错误的是（）A、1042322)2(=?B、853)()(ccc=--C、642)3()3(3-=-?-D、202152=?????-?-3、计算41421232?÷?????-÷-等于（）A、21-B、21C、－2D、24、设553=a，444=b，335=c，则a、b、c的大小关系是（）A、c＜a＜bB、a＜b＜c[来源:]C、b＜c＜aD、c＜b＜a5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋0.5D、不能确定三、计算与解答题：（能简算的要简算）1、计算：（1）6195.3645.1181876597÷+?-??????+-（2）3111132131512÷??????-?（3）100011002110011100211000110011---+-2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。3、观察下列算式：21112?=+32222?=+43332?=+……请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是。4、探索规律：①计算下列各式：14321+???＝＝()215432+???＝＝()216543+???＝＝()217654+???＝＝()2②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。[来源学科网]5、（1）根据211=2231=+23531=++……可得)12(531-+???+++n＝如果361531=+???+++x，则奇数x的值为。（2）观察式子：22)31(31?+=+；23)51(531?+=++；24)71(7531?+=+++……按此规律计算20217531+???++++＝。6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。参考答案一、填空题：1、8180、－1；2、－54、1；3、1999；4、－1；5、－1；6、＜；7、1二、选择题：CCDAC三、计算与解答题：1、（1）21；（2）403-；（3）0；2、（1）43；（2）－6503、)1(2+=+nnnn4、①25，5；121，11；361，19；841，29；②2]1)3([1)3)(2)(1(++=++++nnnnnn5、（1）2n、37；（2）1002001；6、T＝153