(解题策略指导)

1．选择题（单选题）：主要用直接法、验证法、排除法、特殊值法、图示法、操作法、工具法.（工具法、操作法对于较好的同学如果有疑问可用来检验，对于基础弱点的同学则提供了一个方法）例1据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）(A)6.8109元(B)6.8108元(C)6.8107元(D)68106元例1据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）(A)6.8109元(B)6.8108元(C)6.8107元(D)68106元（直接法）例2如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmEDABC例2如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm（直接法）选C.EDABC例3下列各组数中两个数互为相反数的是()(A)(B)(C)|-2|与2(D)2)2(2与33)2(2与212与例3下列各组数中两个数互为相反数的是()(A)(B)(C)|-2|与2(D)（验证法）2)2(2与33)2(2与212与例4在△ABC中，BC=14,AC=9,AB=13,其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为（）(A)AF=4,BD=9,CE=5(B)AF=4,BD=5,CE=9(C)AF=5,BD=4,CE=9(D)AF=9,BD=4,CE=5OFEDCBA例4在△ABC中，BC=14,AC=9,AB=13,其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为（）(A)AF=4,BD=9,CE=5(B)AF=4,BD=5,CE=9(C)AF=5,BD=4,CE=9(D)AF=9,BD=4,CE=5（验证法）画草图，因为AF=AE,BD=BF、CE=CD,将四个选项代入只有A项满足，即AF+BF=AF+BD=13,BD+CD=BD+CE=14.所以选A.OFEDCBA例5下列说法正确的是（）(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数(C)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的数例5下列说法正确的是（）(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数(C)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的数（排除法）由有理数和无理数统称为实数，可知A正确，其它可排除掉.例6实数a,b满足ab=1,记,则M,N的大小关系是（）(A)MN(B)M=N(C)MN(D)M=2N11,1111bbaaNbaM例6实数a,b满足ab=1,记,则M,N的大小关系是（）(A)MN(B)M=N(C)MN(D)M=2N（特殊法）关系是确定的，可以用特殊值法.取a=b=1,则所以M=N.选B11,1111bbaaNbaM211,21111bbaaNbaM例7不论x为何值，二次函数的值恒小于0的条件是（）(A)a0,Δ0(B)a0,Δ0(C)a0,Δ0(D)a0,Δ0cbxaxy2例7不论x为何值，二次函数的值恒小于0的条件是（）(A)a0,Δ0(B)a0,Δ0(C)a0,Δ0(D)a0,Δ0（图示法）根据题意，抛物线在x轴下方，即开口向下，与x轴无交点.选D.cbxaxy2Oyx例8若a0,b0,a+b0,则下列各式中成立的是()(A)a-b-ab(B)a-bb-a(C)–bab-a(D)–ba-ab例8若a0,b0,a+b0,则下列各式中成立的是()(A)a-b-ab(B)a-bb-a(C)–bab-a(D)–ba-ab（图示法）根据题意，在数轴上先标出a与b的位置，再标出它们的相反数，可知选B.例9如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例9如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个（工具法）一般中考作图都很精确，可用量角器对锐角进行测量.选D.例10在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆与坐标轴的交点个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个Oy1-11例10在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆与坐标轴的交点个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个（工具法）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，用圆规画圆，即可知圆与坐标轴的交点个数为3.选C.Oy1-11例11一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°例11一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°（工具法）可先用一副三角板摆放好，再用量角器度量.选A.例12如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）例12如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）（操作法）可动手折一折，可折出菱形，展开后看一看.选D.例13把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）．例13把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）．（操作法）可动手折一折，观察折痕，如果能允许撕开更直观清楚.选C.例14下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形（）①②③④⑤(A)①②③⑤(B)①②③(C)②⑤(D)②例14下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形（）①②③④⑤(A)①②③⑤(B)①②③(C)②⑤(D)②此题是组合选，有多选的功能，难度比较大，要认真审题,常用直接法和分析验证法.此类填空题常用直接法.例15商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形.若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有（）种(A)1(B)2(C)3(D)4例15商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形.若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有（）种(A)1(B)2(C)3(D)4这道题也有组合选的味道.任意一种同一规格的三角形、四边形都可以密铺地面.2．填空题：主要用直接法、验证法、操作法、工具法、特殊值法.例1如图,在△ABC中，AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点,若AB=12,则四边形BDEF的周长为=.FADBEC2．填空题：主要用直接法、验证法、操作法、工具法、特殊值法.例1如图,在△ABC中，AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点,若AB=12,则四边形BDEF的周长为=.（直接法）FADBEC24例2已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm2.例2已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm2.（直接法）24∏例3函数中,自变量x的取值范围是.13yx例3函数中,自变量x的取值范围是.（直接法）13yxX3例4不等式组的解集是.2334)1(223xxxx例4不等式组的解集是.（直接法）2334)1(223xxxx-4x≤1例5已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是.（写出符合条件的一个即可）例5已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是.（写出符合条件的一个即可）根据横坐标与纵坐标的和为1，可先给出横坐标一个数值，再凑（或求）出相应的纵坐标的值.比如：横坐标取-----1，列式-1+2=1，P(-1,2).对于此类比较复杂的问题，可通过解方程求解.（验证法）例6以x=1为根的一元一次方程是(只需填写满足条件的一个方程即可）.例6以x=1为根的一元一次方程是(只需填写满足条件的一个方程即可）.利用方程的定义构造方程.先列一个含“1”的等式，比如：2×1+3=5，用x替换1得2x+3=5.（验证法）例7写出一个以为解的二元一次方程组.7,0yx例7写出一个以为解的二元一次方程组.利用方程组的定义构造方程组，先利用0，7列一组算式，比如：然后用代换，得（验证法）7,0yx,7702,770yx7,0.72,7yxyx例8用两个全等的三角形，最多可以拼成个不同的平行四边形.例8用两个全等的三角形，最多可以拼成个不同的平行四边形.（操作法）可用两个全等的含30°角的三角板（允许的情况下可撕出两个全等三角形）拼图.这里边涉及到拼图思维的序.答案为3.例9如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C,PD⊥OD于D,写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）.CPODBA例9如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C,PD⊥OD于D,写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）.（工具法）可用刻度尺度量法.PD=PC.CPODBA例10（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比:等于________1S2S1A2A:例10（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比:等于________（赋特殊值法）“同底”三角形面积比等于其高的比，可赋特殊值，设含30°角的直角三角形的短直角边的长为1，则45°角的直角三角形斜边上的高为.1S2S1A2A:233．解答题：可借助于操作法、工具法、特殊值法等帮助分析、猜想、探究.（1）操作法（折纸、翻动等）例1印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．89161512134（2）工具法（探索线段之间、角之间的数量关系）例2如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.（2）工具法（探索线段之间、角之间的数量关系）例2如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.（工具法）可用刻度尺度量BE与DG的大小.例3已知y=-x2+5x+n过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求P点的坐标.-41OAByx例3已知y=-x2+5x+n过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求P点的坐标.（工具法）第（2）问可用圆规画辅助圆和AB的垂直平分线(度量)，观察到满足要求的P点有7个.-41OAByx-41OAByx两圆一线例4如图，△ABO中，OA=OB，C是AB中点，⊙O分别交OA、OB于点E、F.（1）若OF=FB,∠B=30°,求证AB是⊙O的切线；（2）若⊙O经过点C，在△ABO腰上的高