2021年北京市房山区初三数学一模试题及答案(WORD版)

2021年北京市房山区初三数学一模试题及答案(WORD版)2021初三数学综合练习（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-3的相反数是A．-3B．3C．31D．0.32．我国2021年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3％.将12089用科学记数法表示应为A．4102089.1?B．5102089.1?C.410089.12?D.41012089.0?3.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为A.20°B.30°C.60°D.40°4.下面的几何体中，主视图为三角形的是D.C.B.A.第3题图DCBA5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A．45°B．60°C．75°D．90°6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.94B.92C.31D.327．将二次函数322--=xxy化成khxy+-=2)(形式，则kh+结果为A.5-B.5C.3D.3-8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．在函数y=x的取值范围是．10．分解因式：3xyxy-=．11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN=米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线PDCBA第11题图NMOAByx=和yx=-分别交于1A，2A，3A，4A，…，则点31A的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：1212312-?????-+??????-+tan60?.14.解分式方程：1131=+--xxx．15．已知a是关于x的方程240x-=的解，求代数式()()7112---++aaaa的值．16．如图，点C、B、E在同一条直线上，AB∥DE∠ACB=∠CDE，AC=CD．求证：AB=CD．17．如图，反比例函数xy3=的图象与一次函数bkxy+=的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．（1）求一次函数的解析式及AOB?的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足PAB?的面积等于AOB?的面积的2倍，直接写出点P的坐标．（第17题图）EDCBA第16题图图18.列方程（组）解应用题：2021年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共20题，每小题5分）：19.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．第19题图20.如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，ADBC，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作AG∥BE交CB的延长线于G．（1）判断直线AG与⊙O（2）若直径BC=2，求线段AF的长．21.吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整；(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?第20题图C（第21题图）22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）通过操作，最后拼成的四边形为（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：23.已知，抛物线2yxbxc=-++，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.（1）求抛物线的解析式.（2）若直线ykxb=+（k≠0）与抛物线交于点A（32，m）和B（4，n），求直线的解析式.（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.①求t的取值范围②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.PFCACBB第24题图1第24题图2AD25.已知：半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点，圆心O1的坐标为（2,0)，二次函数2=-++的图象经过A、B两点，与y轴交于点Cyxbxc（1）求这个二次函数的解析式；（2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；（3）若M为二次函数2yxbxc=-++的图象上一点，且横坐标为2，点P是x轴上的任意一点，分别联结BC、BM．试判断PCPM-的大小关系，并说明理由.-与BCBM（第25题图）参考答案及评分标准一、选择题：1.B；2.A；3.D；4.C；5.A；6.C；7.D；8.B.二、填空题：9.x≥1-；10.(1)(1)xyxx+-；11.3.42；12.（24,24--）.三、解答题：13．解：1212312-?????-+??????-+tan60?.=32132+----------------------------------------------------------4分=333---------------------------------------------------------5分14．解分式方程1131=+--xxx．解：去分母,得：()()()()11131-+=--+xxxxx-----------------------1分整理得：42-=-x.---------------------------------------2分解得：2=x---------------------------------------3分经检验2=x是原方程的解.----------------------------------------4分∴原方程的解是2=x.-------------------------------------5分15．解法一:∵a是关于x的方程240x-=的解∴42=a.-------------------------------------------1分∵()()7112---++aaaa=71222---+++aaaaa--------------------------------------------3分=622-a--------------------------------------------4分当42=a时，原式=2---------------------------------------------5分解法二:()()7112---++aaaa=71222---+++aaaaa-----------------------------------------2分=622-a-------------------------------------3分∵a是关于x的方程240x-=的解∴2=a或2-=a-----------------------------------------------------------4分当2±=a时，原式=2-----------------------------------------------------------5分16.证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠E------------------------------1分∵∠ACB=∠CDE，AC=CD-------------------------------------------3分∴△ABC≌△CED-------------------------4分∴AB=CD--------------------------5分17．解：（1）∵反比例函数xy3=的图象与一次函数bkxy+=的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点∴m=1,n=-1，∴A(1,3)、B(-3,-1)-------------------------------1分∴所求一次函数的解析式为y=x+2------------------2分∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）∴AOB?的面积=4)31(221=+??--------------------------------------------------3分（2）P1（-6，0）、P2（0，6）、)0,2(3p、)2,0(4-p-------------------------5分18．解法一：设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.-------1分根据题意，得70,3954.xyxy+=??-=?---------------------------------------------------2分解得：57,13.xy=??=?-------------------------------------------------4分答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克.---5分解法二：设汽车每小时的二氧化碳排放量是x千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-x)千克-------------------------------------------------------1分根据题意,得3(70-x)-9x=54----------------------------------------------------2分解得：x=13-------------------------------------------------------3分70-x=57------------------------------------------------------4分答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克.-------5分19.解：过点B作BM⊥FD于点M．-----------------------