2021年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试

2021年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试2021年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+cO，则a，b，c中有个负数．2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为．3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为．(第3题)(第4题)4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是cm。．5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：(填序号)．6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于．7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是．8．设a，b是正整数(ab5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b，a+5b；②a2-b2，2ab，a2+b2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是．9．已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是．10.若关于x,y方程组???=+=+222111cybxacybxa的解为???==65yx，则方程组???=+=[phone]cybxacybxa的解为．11．如图，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分线，则BC写成图中两条线段的和是：BC=+．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)(第11题)(第12题)12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有人．(注：每组含最小值，不含最大值)13．已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，则ab+m的值为．14．已知a，b,c都是质数，且满足abc+a=85l，则a+b+c的值为．15．有一边长为20m的等边AABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P，……，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动m才能回到点P．16．计算：)20211100711006110051()20211202114131211(++++÷-++-+-=.17．已知正整数x，y满足：y=128++xx，则符合条件的x，y的值为．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，则AC的长为cm．(第18题)(第19题)(第20题)19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l格，第二次移动2格，……，第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有．20．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．21．已知△ABC的三条高的长分别为kkk-++31,1232,61,则k的取值范围是．22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+++++++=++++ndncnbnannnn，其中a,b,c,d是常数，则a+2b+3c+4d的值为．23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题)(第24题)24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标：．25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是，得到的糖是．26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有个．28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有___________种．30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）1．1；2．23．154．365．②6．927．验，校，学（次序出错不给分）8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分）9．321-?==84yx11．AD，CD（只填对一条线段不给分）12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个）13．1-14．5015．30m或60m（只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分）16．1提示：)20211100711006110051()20211202114131211(++++÷-++-+-)20211100711006110051()]202114121(2202114131211[++++÷+++-+++++=)20211100711006110051()]100412111(202114131211[++++÷+++-+++++=)20211100711006110051(++++=)20211100711006110051(++++÷=117．???==31yx，???==22yx，???==17yx（对一个给1分）18．8919．2，4，5(提示：找出一个周期)20．85图）提示：设未知的三块面积分别为zyx,,（如则???++++=++++++=++65152050701550207065xyzzyx经消元得：85=y21．2718k设三角形面积为S，则三边长分别为SkSkSk23,4123,26-++，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得22．0提示：)4)(3)(2)(1(6++++nnnn=)3)(2(3)4)(1(3++-++nnnn=33234111+++-+-+nnnn23．16提示：设A到B调1x件，B到C调2x件，C到D调3x件，D到A调4x件，这里若)4,23,1(=ixi为负数，则表明调动方向改变。则由题意得：???????=-+=-+=-+=+-615054504550405043322141xxxxxxxx解得：?????-=+=+=1015141312xxxxxx（第20题）则调动总件数为=+++4321xxxx10151111-+++++xxxx，它的最小值为1624．（2-，1），（1，2），（4，3），（7，4）（对一个给1分）25．A，奶糖26．8提示：拿到10元的菜共9种可能，10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+127．9提示：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm???=++=++216864491zyzy，解不为整数若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，则33334499321636xxyzyxyzz=?++=??=??++=??=?，由x,y,z为整数，解得若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体，设有x个棱长为2cm的立方体，y个棱长为1cm的立方体，则???=+=+216849yxyx，解不为整数，故最多有9个边长为1cm立方体.28．116,108,99,90,88（给出4个或4个以上给满分，4个以下的每给1个正确答案给1分）29．42提示：若先用1g，2g，3g的砝码可称量范围61≤≤x；若加入25g后，可称量的范围是625625+≤≤-x，即3119≤≤x；若加入30g后，可称量的范围是630630+≤≤-x，即3624≤≤x；也可称量的范围是31301930+≤≤+x，即6149≤≤x；也可称量的范围是19303130-≤≤-x，即111≤≤x。则重量为整数的有42813131311=-+++30．3，4，10提示：设三张牌点数分别为,,,113,abccba≤()16112451317nabc++=++==?3216,17,3abcabcn++≥++=++==且则甲三次得的点数为232323,,,1617,axxaxxabcxxbc++=1231123231,,,,1116,21610,,211,42243bcbcyyyayyyaccacayybyccbbbac≠≠≠=≠++=??????2323再由得xb,x所以x=x由乙得y及可得则推理可得得到方程组解得