2021年辽宁省大连市中考数学试题及解析

2021年辽宁省大连市中考数学试题及解析2021年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）2．（3分）（2021?大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（），4．（3分）（2021?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的x=x=28．（3分）（2021?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）﹣1B+1﹣1+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2021?大连）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2021?大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）（2021?大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）（2021?大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）（2021?大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）（2021?大连）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．15．（3分）（2021?大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2021?大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2021?大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2021?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2021?大连）如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2021?大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2021?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）（2021?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2021?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2021?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2021?大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2021?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2021年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）2．（3分）（2021?大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（），1+4．（3分）（2021?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的x=x=28．（3分）（2021?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）﹣1B+1﹣1+1DB=DA==+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2021?大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2021?大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．11．（3分）（2021?大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．12．（3分）（2021?大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．13．（3分）（2021?大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．=．故答案为14．（3分）（2021?大连）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．OA=OC=OA=OC=AC===故答案为：15．（3分）（2021?大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2021?大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．≤的取值范围为三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2021?大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．1+21+2．18．（9分）（2021?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．±，=3+﹣19．（9分）（2021?大连）如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2021?大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：人，四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2021?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？=22．（9分）（2021?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．）经过点×．．，﹣（﹣）23．（10分）（2021?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．，=2x=，=DE=DG=，==，即=，EF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2021?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．x=PQ=时，×x＜时，PQ=，，n=S=（=×．≤×x＜AP﹣，﹣，，AG=2+AP﹣（）2）﹣﹣（+x故答案为：．25．（12分）（2021?大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．利用相似三角形对应边成比例得到===EF====．26．（12分）（2021?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．MF=CD=x=mmmAE=（==，，，+2=，，）（，）代入得：，，﹣+，），或（）CD=EA，），）PM=，），）