2021西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

2021西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)考单招——上高职单招网2021西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：4iibia+=+（其中a、b为实数，i为虚数单位）。则=+ba；2、若2logam=，3logan=，则=+nma2；3、已知：}2,1{=a，}1,{xb=，且ba2+与ba-2平行，则=x；4、已知xxxfcos2sin)(2+=，]32,3[ππ∈x的最小值为；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；6、若x、y满足不等式组?????≥≥≤-≤+0024，yxyxyx，则目标函数yxs2+=的最大值是；7、若工序b、c的紧前工序为工序a，工序d的紧前工序为工序b与c；a、b、c、d的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为天；8、若直线022=+-byax（Rba∈、），始终平分圆014222=+-++yxyx的周长，则ab的最大值为；9、已知：函数)1(log)(21xaxxf-+=（0取值范围是；考单招——上高职单招网10、数列}{na是等差数列，前n项和为nS，102=S，555=S，则过点),(nSnPn，)2,2(2+++nSnQn的直线斜率为；11、设集合},,3,2,1{nSn=，若nSZ?，则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若Z的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若4=n，则nS的所有奇子集的容量之和为；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2≤x的必要非充分条件是……………………………………………………………（）A、31≤+xB、21≤+xC、11≤+xD、11≤-x13、已知：412sin-=θ，且πθπ，则=-θθsincos……………………………（）A、23B、23-C、25D、25-14、直线a在平面M内，则“平面M∥平面N”是“直线a∥在平面N”的…………（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数)(xf的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C，函数)(xg的图像与曲线C关于xy=成轴对称，则)(xg等于…………………………………………………………（）考单招——上高职单招网A、1)()(-=xfxgB、)1()(+=xfxgC、1)()(+=xfxgD、)1()(-=xfxg三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yixz+=（Ryx∈、），且iiyix311211-=-+-，i是虚数单位（1）求复数z；（2）求z。、17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111DCBAABCD-的棱长为2，点FE、分别在底面正方形的边AB、BC上，且32==CFAE，点G是棱11BA的中点。（1）在图中画出经过三点正方体GFE、、的截面，并保留作图痕迹；考单招——上高职单招网（2）求出直线EG与底面ABCD所成角的大小。18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）数列{}na的前n项和12-=nnaS（Nn∈）（1）求数列{}na的通项；（2）数列{}nb满足31=b，nnnbab+=+1（Nn∈），求{}nb的通项及前n项和nB；19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（+∈Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45=m时，每台降价多少成时，营业额y最大？（2）为使营业额增加，求m的取值范围。DCC1B1ABD1A1EFG考单招——上高职单招网20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知函数xxaby22++=（0a，1≠a，Rba∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数ba、的值。21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F1，、0)1(F2，-，且椭圆上一点P到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M在椭圆上，且1mMFMF21≥=-→→，试把2121MFMFMFMF→→→→-?表示为m的函数)(mf；考单招——上高职单招网（3）试证：方程2sin2)(mmf=至多只有一个实数根。参考答案一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：4iibia+=+（其中a、b为实数，i为虚数单位）。则=+ba2；2、若2logam=，3logan=，则=+nma212；3、已知：}2,1{=a，}1,{xb=，且ba2+与ba-2平行，则=x12；4、已知xxxfcos2sin)(2+=，]32,3[ππ∈x的最小值为14－；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是511（用分数表示）；考单招——上高职单招网6、若x、y满足不等式组?????≥≥≤-≤+0024，yxyxyx，则目标函数yxs2+=的最大值是8；7、若工序b、c的紧前工序为工序a，工序d的紧前工序为工序b与c；a、b、c、d的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为8天；8、若直线022=+-byax（Rba∈、），始终平分圆014222=+-++yxyx的周长，则ab的最大值为14；9、已知：函数)1(log)(21xaxxf-+=（0取值范围是[)1,0－；10、数列}{na是等差数列，前n项和为nS，102=S，555=S，则过点),(nSnPn，)2,2(2+++nSnQn的直线斜率为2；11、设集合},,3,2,1{nSn=，若nSZ?，则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若Z的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若4=n，则nS的所有奇子集的容量之和为7；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2≤x的必要非充分条件是……………………………………………（A）A、31≤+xB、21≤+xC、11≤+xD、11≤-x考单招——上高职单招网13、已知：412sin-=θ，且πθπ，则=-θθsincos……………………………（D）A、23B、23-C、25D、25-14、直线a在平面M内，则“平面M∥平面N”是“直线a∥在平面N”的…………（A）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数)(xf的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C，函数)(xg的图像与曲线C关于xy=成轴对称，则)(xg等于…………………………………………………………（A）A、1)()(-=xfxgB、)1()(+=xfxgC、1)()(+=xfxgD、)1()(-=xfxg三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yixz+=（Ryx∈、），且iiyix311211-=-+-，i是虚数单位（1）求复数z；（2）求z。、(1)1i5z＝－＋(2)265z＝。17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）考单招——上高职单招网已知：正方体1111DCBAABCD-的棱长为2，点FE、分别在底面正方形的边AB、BC上，且32==CFAE，点G是棱11BA的中点。（1）在图中画出经过三点正方体GFE、、的截面，并保留作图痕迹；（2）求出直线EG与底面ABCD所成角的大小。arctg618、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）数列{}na的前n项和12-=nnaS（Nn∈）（1）求数列{}na的通项；12()nnanN-=∈（2）数列{}nb满足31=b，nnnbab+=+1（Nn∈），求{}nb的通项及前n项和nB；1b22,221nnnnBn-=+=+-19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（+∈Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45=m时，每台降价多少成时，营业额y最大？解：[]y(1)(1),0,101010xmxabx-+∈＝DCC1B1ABD1A1EFG考单招——上高职单招网当5m4＝时，x＝1，营业额最大，降价1成时。（2）为使营业额增加，求m的取值范围。解：为使营业额增加，[]y(1)(1),0,101010xmxababx-+∈＝10(1)0-∴20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知函数xxaby22++=（0a，1≠a，Rba∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数ba、的值。(1)3,1ab==-(2)当a12,2,2301,,32abaab==，21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F1，、0)1(F2，-，且椭圆上一点P到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；考单招——上高职单招网（2）设点M在椭圆上，且1mMFMF21≥=-→→，试把2121MFMFMFMF→→→→-?表示为m的函数)(mf；（3）试证：方程2sin2)(mmf=至多只有一个实数根。解：（1）该椭圆的方程22143xy=＋；（2）[]18()(),1,24fmmmm=+∈（3）（反证法）()()2sin2mFmfm-＝如果至少存在两个不相等的实数[]12,1,2mm∈，不妨设[]12,(1,22mmmfm在上为减函数，[](1,2Fm∴）在上为减函数。故12()()FmFm，这与12()()0FmFm＝＝相矛盾。因此，满足方程2sin2)(mmf=至多只有一个实数根。