8-1.2.2函数的表示法(1)

8-1.2.2函数的表示法(1)1.2.2函数的表示法(1)一、【教学目标】重点:掌握函数的三种表示方法以及特点并灵活应用函数的三种表示方法.难点：使学生面对实际情境时会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.能力点：如何在实际问题中抽象出函数模型.教育点：注重学习内容与生活实际的联系，感受数学美，增强学生学习数学的兴趣.自主探究点：利用描点作图的方法画分段函数的图象.考试点：能使用恰当的方法表示函数.易错易混点：分段函数解析式的写法.拓展点：如何恰当利用函数的表示法研究函数的性质.二、【引入新课】提出问题:初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法，各是怎样表示函数的？【设计意图】引导学生回忆表示函数常用的三种方法：解析法、图像法、列表法.【师生活动】教师引导：什么方法表示函数关系？学生讨论，也可能产生疑问，如认为只有解析式表示的才是函数，图像法和列表法不是函数的表达形式.教师与学生总结：(1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法:就是用图像表示两个变量间的对应关系.以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象.(3)列表法:就是列出表格来表示两个变量间的对应关系.【设计意图】让学生进一步理解并掌握三种函数表示法的含义.三、【探究新知】例3某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).【师生活动】教师引导：能用三种方法表示例3中的函数吗？教师引导学生思考：（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？此题中的图象为什么不是一条直线？【设计意图】加深学生对函数定义域的重视.解：这个函数的定义域是{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为：y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.师生共同得出：（1）在写函数解析式时一定要写出函数的定义域；（2）描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线.并且由（1）得出函数{}5,4,3,2,1,5∈=xxy与函数xy5=是两个不同的函数，函数xy5=的图象是一条直线，函数{}5,4,3,2,1,5∈=xxy的图象是5个离散的点；由此可以看出：（1）在画函数图象时一定注意函数的定义域；（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.教师引导：比较三种表示法，他们各自的特点是什么？师生共同总结：（1）解析式的特点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．（2）列表法的特点是：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.（3）图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况.教师向学生强调①解析法：必须注明函数的定义域；②列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法：是否连线；④函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.）练习：课本23P练习1例4下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:【设计意图】让学生掌握对于一个具体的问题，应该如何选择恰当的方法表示问题中的函数问题，也让学生意识到不是所有的函数都可以用解析法表示.【师生活动】教师指导学生阅读例题并思考：由题目中给出的表格能否直观地分析出三位同学的成绩高低？如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢？经过分析发现表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解：由图可看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.【设计说明】本例利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分.由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图象法表示.要培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力.要注意的是，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，并且让三个函数的图象具有整体性，以方便比较.练习：课本25P练习1四、【理解新知】许多函数均可用几种不同的方式表示，函数的表示法中数形结合方法是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题.五、【运用新知】例5画出函数y=|x|的图象.【师生活动】学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一：由绝对值的概念,我们有y=???xx,-0,xx,所以,函数y=|x|的图象如图所示.解法二：画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图所示.变式训练：已知函数y=?????+-≤42xxxxxxx(1)求f{f［f(5)］}的值；(2)画出函数的图象.【设计意图】本题主要考查分段函数及其图象.f(x)是分段函数,要求f{f［f(5)］},需要确定f［f(5)］的取值范围,为此又需确定f(5)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.解：(1)∵54,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3∵0-2×1=-1,即f{f［f(5)］}=-1.(2)图象如图所示:例6某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算),如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.【设计意图】本题主要考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时,要充分考虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.【师生活动】教师引导：本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内,票价有不同的计算方法,故此函数是分段函数.解：设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x∈(0,20］.由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:图1-2-2-13y=???????≤2021,5,1510,4,105,3,50,2xxxx根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图1-2-2-13所示.【设计说明】①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.变式训练：上海中学高三测试,理7某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是________.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.答案：y=???+≤≤.100,4.010,1000,5.0xxxx六、【课堂小结】许多函数均可用几种不同的方式表示，函数的表示法渗透数形结合方法是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，七、【布置作业】1．课本24P练习3、5、选做题：课本24P练习1、2、42．课下思考水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图1-2-2-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图1-2-2-9丙所示(至少打开一个水口).给出以下三个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水;其中一定正确的论断是()A.①B.①②C.①③D.①②③[设计意图]加强学生在实际问题中利用函数图象分析变量关系的能力．八、【教后反思】1.在例3的教学中，让学生回答各种方法、说明图象的画法，学生完成三种方法的表示。例5,例6既注重了与函数图像法表示的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生对实际问题的解题能力．2本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程．