[vip专享]13数学本---2021数理金融学作业布置及参考答案(2)

[vip专享]13数学本---2021数理金融学作业布置及参考答案(2)作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1，4.2教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。假定资本资产定价模型有效。如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为,(1)pMXrX??=-+由题意知，()14%,0.05,MpMEXrσ?σ===所以，，()(())pMpMEXrEXrβ=+-11%5%(15%5%)0.6MpMpββ=+-∴=0.180.6,0.3ppmmpmpmσσσββσ====0.30.400.120.30.30.4mjpmmjρσσβ?====由资本市场线CML方程得:()(()5%0.410%9%jMjMEXrEXrβ=+-=+?=4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵与市场组合的相j关系数是0.45，方差是0.16。根据资本资产定价模型，证券的期望收益是多少？j解：设为证券j的收益率，由题意知，jX2()15%,6%,/0.450.40.2/0.040.9MmjmjjmmEXrβρσσσ===??=??=由CAPM模型：得：()(())jfmjMfEXrEXrβ=+-()6%0.9(15%6%)14.1%jEX=+?-=4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组()MEXr-合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。4.3解：设此证券为由证券市场线方程，pX()(())pMpMEXrEXrb-=-可知8%13%7%6%,0.75MpMpbb×=-==因为,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍cov(,)var()pMMpMXXXb=时，,则21.5MpMpbb￠==()7%1.58%19%EX￠=+′=收益,原来的2倍时，,0()4013%5.2DPEX=×=′=21.5MpMpbb￠==000()19%5.2,5.2/19%27.37DPEXPPA￠￠￠￠=×===?4.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组()MEXr-合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。4.4解：设此证券为由证券市场线方程，可知pX()(())pMpMEXrEXrb-=-8%8%,1.0MpMpbb×==因为,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍cov(,)var()pMMpMXXXb=时，。此时证券的期望收益率为：21.022.0MpMpbb￠==′=，而收益D=60×15%=9.由股票价()(())7%28%23%pMpMEXrEXrb￠￠=+-=+′=格=股票收益/收益率=9/23%=39.13第九次作业作业九CAPM公式及其应用一、名词解释1证券市场线；2.资本市场线1.证券市场线是指对任意资产组合,由点所形成的轨迹.证券市场线pXM?(,())MpPEXb方程为：.其中为资产组合的()(())pMpMEXrEXrb-=-2cov(,)/MppMMXXbs=pX市场系数，为无风险利率.它是过无风险资产对应的点和市场资产组合对应的betar(0,)r点的一条直线.(1,())MEX2.资本市场线是由所有有效资产组合所对应的点所形成的轨迹.pXM?((),())PPXEXs资本市场线的方程为：()(())pPMMEXrEXrss=+-二、选择题1.资本资产定价模型中，风险是通过（B）度量的A．个别风险B.贝塔系数C.收益标准差D.收益的方差10.已知无风险收益率和市场组合期望收益率分别为0.06和0.12，根据CAPM模型，贝塔系数为1.2的证券X的期望收益率是（）A.0.06B.0.144，C.0.12D.0.132解：6%,()12%,)1.2,fMprEXb===由CAPM模型：得()(())pfpMfEXrEXrβ=+-()6%1.2(12%6%)13.2%0.132jEX=+?-==2.CAPM模型是1964年由（D）提出的A.MakowitzB.LinterC.RossD.Sharpe12.如果无风险利率则资产组合的值等于多6%,()14%,()18%,fMprEXEX===pXb少？A.-1.5B.1，C.1.5D2解：由CAPM模型：得：()(())pfpMfEXrEXrβ=+-18%6%(14%6%),1.5ppββ=+-=3.（D）风险可以通过资产组合多样化来消除？A.预想到的风险B.系统性风险，C.市场风险D非系统性风险4.证券的系统性风险可以用（A）来度量。A.系数B.相关系数，C.收益率的标准差D收益率的方差。β5.设当前无风险利率，市场组合收益率的均值和标准差分别为6%fr=()0.10,0.20MMEXs==如果某股票的收益率与市场组合收益率的协方差为0.05则该股票的期望收益率等于（）。A.10%B.11%，C.12%D9%解：设该股票为，则jX2cov(,)0.051.250.04jMmjMXXβσ===由CAPM模型：得：()(())jfmjMfEXrEXrβ=+-()6%1.25(10%6%)11%jEX=+?-=三、计算题1.建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式2.假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？解：E(P1)=29%.)P(E182550251=+-作业十：期权价值的计算（单期）1.某个股票现价为40美元。已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元。无风险年利率为12%（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？(2)执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.参考答案：1.解：股票的价格二叉树模型为：04240,12%,1/12138ufdqSSrqSτ====-=AA第1步：从股票二叉图得到风险中性概率.q由无套利原理知：0.121/12404238(1)eqq′′=+-从40(10.01)4238(1)qq′+=+-我们得到所以2.442384qqq=-=0.6q=第2步：对衍生产品价值和求平均.uCdC(1)执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0310udqCCqC=-=AA看涨期权的价格为：011.8[3(1)0]1.7821.011.01CqqA（美元）=′+-′=(2)执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为：0011udqCPqC=-=AA010.4[0(1)1]0.3961.011.01PqqA（美元）=′+-′=（3），rPSCKeτ-+=+0.010.3964040.396,1.7823940.396rPSCKeeτ--+=+=+=+?=2.某个股票现价为50美元。已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。无风险年利率为10%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.2.解：股票的价格二叉树模型为：05350,10%,1/6148ufdqSSrqSτ====-=AA第1步：从股票二叉图得到风险中性概率.q由无套利原理知：0.11/6505348(1)eqq′′=+-从50(11/60)5348(1)qq′+=+-我们得到所17/653485qqq=-=以3.4/6q=第2步：对衍生产品价值和求平均.uCdC(3)执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0410udqCCqC=-=AA看涨期权的价格为：0113.6/6136[4(1)0]2.2361/6061/6061CqqA（美元）=′+-′==(4)执行价格K=49美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为：0011udqCPqC=-=AA060602.6[0(1)1]0.42661616PqqA（美元）=′+-′=（3），rPSCKeτ-+=+0.4265050.426,PS+=+=0.11/602.23492.234960/612.2348.19650.426rCKeeτ--?+=+?=+?=+=作业十一：期权价值的计算（2）单期3.某个股票现价为80美元。已知在4个月后，股票价格为75美元或85美元。无风险年利率为6%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.3解：股票的价格二叉树模型为：08580,6%,1/3175ufdqSSrqSτ====-=AA第1步：从股票二叉图得到风险中性概率.q由无套利原理知：0.061/3808575(1)eqq′′=+-从80(10.02)8575(1)qq′+=+-我们得到所以6.6857510qqq=-=0.66q=第2步：对衍生产品价值和求平均.uCdC（2）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0510udqCCqC=-=AA看涨期权的价格为：013.3[5(1)0]3.2351.021.02CqqA（美元）=′+-′=（3）执行价格K=80美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为：0015udqCPqC=-=AA011.7[0(1)5]1.6671.021.02PqqA（美元）=′+-′=（3），rPSCKeτ-+=+0.021.678081.67,3.235803.2478.4381.67rPSCKeeτ--+=+=+=+?=+=4．股票现在的价值为50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45元的看跌期权定价。问：如何求欧式看涨期权这三个无套利价格。4.解：股票的价格二叉树模型为：05550,4%,1140ufdqSSrqSτ====-=AA第1步：从股票二叉树得到风险中性概率q由无套利原理知：1.04505540(1)qq′=+-从,得到,所以,525540(1)qq=+-12554015qqq=-=120.815q==第2步：对衍生产品价值和求平均uCdC(1)执行价格为48美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0710udqCCqC=-=AA看涨期权的价格为：015.6[7(1)0]5.381.041.04CqqA（美元）=′+-′=(2)执行价格为53美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为：0210udqCCqC=-=AA011.6(0.820)1.541.041.04CA（美元）=′+=(3)执行价格为45美元的1年后到期的欧式看跌期权的二叉树模型为：，看跌期权的价格为：0015udqCCqC=-=AA011.0(00.25)0.961.041.04CA（美元）=+′=