一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案一定是直角三角形吗教学案课题：一定是直角三角形吗课型：新授课课程标准：探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。学习内容与学情分析：经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题学习过程：一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(222543=+），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、137、24、258、15、171、这三组数都满足222cba=+吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba=+，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）满足222cba=+的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足222cba=+时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先找出最大边（如c）；（2）验证a2+b2与c2是否具有相等关系；若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。三、讲解例题例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？AD分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在△ABD中，222222516943BDADAB==+=+=+所以△ABD为直角三角形∠A=90°在△BDC中,2222221316914425125BCDCBD===+=+=+所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°因此这个零件符合要求。四、随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．ABCD41213五、读一读P31勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c六、小结：1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．七、作业教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。