七年级~九年级数学公式大全

七年级~九年级数学公式大全数学公式及性质（完整版）1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝2ba-±，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。7．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。8．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。9．二次函数（1）.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2++=是常数，)0≠a，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作hx=.特别地，y轴记作直线0=x。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：abacabxacbxaxy442222-+⎪⎭⎫⎝⎛+=++=，∴顶点是），（abacab4422--，对称轴是直线abx2-=。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()khxay+-=2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx=。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx+=（5）.抛物线cbxaxy++=2中，cba,,的作用①a决定开口方向及开口大小，这与2axy=中的a完全一样。②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy++=2的对称轴是直线。abx2-=，故：①0=b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0c的大小决定抛物线cbxaxy++=2与y轴交点的位置。当0=x时，cy=，∴抛物线cbxaxy++=2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0=c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0b。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：cbxaxy++=2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：()khxay+-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：()()21xxxxay--=。（7）.直线与抛物线的交点①y轴与抛物线cbxaxy++=2得交点为(0,c)。②抛物线与x轴的交点。二次函数cbxaxy++=2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02=++cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点⇔(0∆)⇔抛物线与x轴相交；