2010年常德市中考数学试题及答案

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2的倒数为________.2.函数26yx中，自变量x的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有170,2则__________.4.分解因式：269___________.xx5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.7.如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ija表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a.则（1）23225253______.aaaa(2)此数表中的四个数,,,,npnkmpmkaaaa满足______.npnkmkmpaaaaDABC图212343212345432345654345676545678765678987678910987图3图1BDACEF12二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.四边形的内角和为（）A。900B。180oC。360oD。720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A。72.5810元B。62.5810元C。70.25810元D。625.810元11.已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（）A。内切B。外切C。相交D。外离12.方程2560xx的两根为（）A。6和-1B。-6和1C。-2和-3D。2和313.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）14.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）A。1050×(1+13.2%)2B。1050×(1－13.2%)2C。1050×(13.2%)2D。1050×(1+13.2%)15.在RtsinABCA中，若AC=2BC,则的值是（）A。12B。2C。55D。5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A。B。1C。2D。23三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17.计算：01311222318.化简：221yxyxyxABDC图4四．（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？20.如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证ABC≌CDF五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？22.已知图7中的曲线函数5myx(m为常数)图象的一支.CAEBFD36383210参观人数24日25日日期图602030504026日27日3828日5129日（万人）(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数2yx图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？24.如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1)ABC是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是⊙O的切线.七．（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.OAyx图7图8AODBC(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=2时，求CH的长。2010年常德市初中毕业学业考试ABOC图9yxABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12数学试题参考答案及评分标准说明:(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．122．3x3．1104．2(3)x5．76．37．ABCDACAD或或∥BC等8．（1）0（2）0注：第8题第一空为1分，第二空2分.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．C10．B11．B12．A13．D14．A15．C16．C三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．解:原式=1-8+3+2…………………4分=-2…………………5分注:第一个等号中每错一处扣1分.18．解:原式=22yxyxyxyx…………………2分=22xyxyxx…………………3分=yx…………………5分四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．解：法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：A开始ABCABCABCBC…………………4分……………………4分因此他表演的节目不是同一类型的概率是6923……………………6分20．证明：在△ADE和△CDF中,∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C，AD=CD.……………………2分又DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=900.……………………4分∴△ADE≌△CDF.……………………6分五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．解：（1）35万；………………2分补图略………………3分（2）51－32＝19万；………………4分（3）230÷6≈38.3万；………………5分（4）38.3×184＝7047.27000,估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标.…………7分22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，50m，解得5m.………………3分（2）∵点A(2,n)在正比例函数2yx的图象上，224n,则A点的坐标为(2,4).………………4分又点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m.反比例函数的解析式为8yx..……………7分六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为：40003000(12)xx；安装及运输费用为：600800(12)xx.………………1分由题意得：40003000(12)40000,600800(12)9200.xxxx………………5分解之得：24x.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.………………8分24．（1）解法一：∵∠A＝30，∴∠COB＝60．………………2分又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．………………4分解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝90．又∵∠A＝30，∴∠ABC＝60．………………2分又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．………………4分（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60．又∵BD＝OB，∴BC＝BD．………………6分∴∠BCD＝∠BDC＝12∠OBC＝30．∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，故DC是⊙Ｏ的切线．………………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25．解：（1）由二次函数212yxbxc与x轴交于(4,0)A、(1,0)B两点可得：221(4)4021102bcbc，．解得：322bc，．故所求二次函数的解析式为213222yxx．………………3分（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴1,2BFCF1.3BFBC………………4分∵EF//AC,∴B,EFBACBFEBCA,∴△BEF～△BAC,………………5分∴1,3BEBFBABC得5,3BE………………6分故E点的坐标为(23,0).………………7分（3）解法一：由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）．若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb．解得：1,22kb．故直线AC的解析式为122yx－．………………8分若设P点的坐标为213,222aaa，又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为（1,2)2aa．则有：2131[(2)](2)222PQaaa＝2122aa＝21222a即当2a时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长PQ交x轴于D点，则PDAB．要使线段PQ最长，则只须△APC的面积取大值时即可.………………8分设P点坐标为（),00yx，则有:ACODPCOSAPCADPSSS梯形＝111()222ADPDPDOCODOAOC＝000001112242222xyyyx＝0024yx＝20001322422xxx＝2004xx＝－22024x即02x时，△APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为（－2，－3）