2010年大连市中考数学试题

大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.2的绝对值等于（）A.12B.12C.2D.22.下列运算正确的是（）A.236aaaB.44()aaC.235aaaD.235()aa3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.4.与10最接近的两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A.23B.12C.13D.157.如图1，35A，90BC，则D的度数是（）A.35B.45C.55D.658.如图2，反比例函数11kyx和正比例函数22ykx的图像都经过点(1,2)A，若12yy，则x的取值范围是（）A.10xB.11xC.1x或01xD.10x或1x二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9.5的相反数是10.不等式35x的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25252725.525.525.526.525.52626则这10双运动鞋尺码的众数是12.方程211xx的解是13.如图3，AB//CD，160，FG平分，则EFD，则214.如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为xyOA图2BAOCD图1E12BADCFG图315.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为16.图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是122cm的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为17.如图6，直线1：33yx与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB19.先化简，再求值：21(1)121aaaa，其中31a20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题：ECBDFA图7OAxyLBC图6图5OGHDCFBEA图4（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图10，△ABC内接于⊙O的直径，点D在AB的延长线上，30AD（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC≌△DBC22.如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南北30ABC图11CDB图10AO图9非常满意26%不满意说不清楚基本满意50%非常满意人数200160120804000基本满意说不清楚不满意20080图8选项方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：21.41，31.73）23.如图12，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1）m=1（如图13）（2）m=1，k=1（如图14）BDFGECA图13FDEGBCA图12五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离16FHPD，连接BF，设APx（1）△ABC的面积等于（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值；（3）当BP=BF时，求x的值25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米FHPACBED图15FDBGECA图1426.如图17，抛物线F：2(0)yaxbxca与y轴相交于点C，直线1L经过点C且平行于x轴，将1L向上平移t个单位得到直线2L，设1L与抛物线F的交点为C、D，2L与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当12a，32b，1c，2t时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，1.52300x（时）Oy（千米）30图16yBD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）2LOCABDx图171L