2010年咸宁市中考数学试卷及答案

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．3的绝对值是A．3B．3C．13D．132．下列运算正确的是A．263B．24C．532aaaD．3252aaa3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．分式方程131xxxx的解为A．1xB．1xC．3xD．3x5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是A．（4，3）B．（3，4）C．（3，4）D．（4，3）6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A．35B．40C．50D．807．已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A．3B．6C．33D．63二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数2yx的自变量x的取值范围是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图yxOP2a（第13题）1l2lCABD（第6题）OABCD（第8题）0510152025303540球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数（第12题）所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．14．如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n＞1）．16．如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中3a．18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2yxbxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（0m）．（1）证明243cb；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求CD的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其ABCDαA（第14题）1l3l2l4lAFCGODEB（第20题）第一年第二年第三年…应还款（万元）3%4.095.00.58.50.4%…剩余房款（万元）98.58…yxDCABOFE（第16题）余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S，△EFC的面积1S，△ADE的面积2S．探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h．请证明2124SSS．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积．23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，90DAB，24ADDC，6AB．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当0.5t时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．Oy/km9030a0.53P（第23题）甲乙x/hBCDGFE图2ABCDFE图1A1S2SS362湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案ACBDCBAD二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x≤210．球、正方体等（写一个即可）11．76.91012．20013．x≥114．5515．0.540.002n（填0.59(2)0.50.4%n或其它正确而未化简的式子也给满分）16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)aaaaa……2分1aa．……4分当3a时，原式33312．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：25(1)7.2x．……4分解这个方程，得10.2x，22.2x．……6分ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E因为x为正数，所以0.220%x．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分19．（1）证明：依题意，m，3m是一元二次方程20xbxc的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)mmb，(3)mmc．……2分∴2bm，23cm．∴224312cbm．……4分（2）解：依题意，12b，∴2b．……5分由（1）得2233(2)344cb．……6分∴2223(1)4yxxx．∴二次函数的最小值为4．……8分20．解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分理由如下：连接OC．∵OAOC，∴12……2分由翻折得，13，90FAEC．∴23．∴OC∥AF．∴90OCGF．∴直线FC与⊙O相切．……4分（2）在Rt△OCG中，1cos22OCOCCOGOGOB，∴60COG．……6分在Rt△OCE中，3sin60232CEOC．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴223CDCE．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A、2A分别代表两张笑脸，1B、2B、3B分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P．……8分因为710＜225，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S，19S，21S．……3分（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，AFCGODEB（第20题）1321A2A1B2B3B1A1A，2A1A，1B1A，2B1A，3B2A2A，1A2A，1B2A，2B2A，3B1B1B，1A1B，2A1B，2B1B，3B2B2B，1A2B，2A2B，1B2B，3B3B3B，1A3B，2A3B，1B3B，2B第二张第一张∴四边形DBFE为平行四边形，AEDC，ACEF．∴△ADE∽△EFC．……4分∴22221()SDEaSFCb．∵112Sbh，∴222122aahSSbb．……5分∴2212144()22ahSSbhahb．而Sah，∴2124SSS……6分（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．∴GHCB，BDHG，DGBH．∵四边形DEFG为平行四边形，∴DGEF．∴BHEF．∴BEHF．∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为538．……8分由（2）得，□DBHG的面积为2288．……9分∴△ABC的面积为28818．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）23．解：（1）120，2a；……2分（2）由点（3，90）求得，230yx．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求