不等式的解法(一)讲义及练习

不等式的解法(一)讲义及练习不等式的解法（一）高考要求:不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论1.一元一次不等式含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫一元一次不等式。例：解下列一元一次不等式：（1）-5x≤10,(2)4x-3＜10x(3)3x-1＞2(2-5x)(4)23x+≥232x-小结：先将所求一元一次不等式化成axb的形式，然后讨论:若0a则不等式解集为axxb??????若0a=，则当0b≥时，不等式解集为?；当0b?????2.一元一次不等式组一般地，关于____未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.在理解时要注意以下两点：1)不等式组里不等式的个数并未规定；2)在同一不等式组里的未知数必须是同一个.例：解下列一元一次不等式组?????-+022134xx???≤-123105xx?????---43)1(574xxxx???-4635xxx小结：一元一次不等式组的解集就是一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分.3.一元二次不等式一个整式不等式，若只含有__个未知数，并且未知数的最高次是___次，这样的不等式叫做：一元二次不等式。例：解下列一元二次不等式1）220xx--320xx-+-≤3）221xx≤+4）23520xx--5）2450xx++6）210xx++小结：先将一元二次不等式二次项系数a化为正数，然后求其对应的一元二次方程的根。根据二1）已知20xbxc++≤的解集是[]2,5-，求,bc的值2）已知20axbxc++≤的解集是(][),41,-∞?+∞，求20axbxc++的解集4.分式不等式例:解不等式3121xx-+101xx+≤-1121x-≤-例：解不等式22023xxx-+-2(1)(2)(1)04xxxx--+分式不等式和高次不等式一般用序轴标根法求解“系数为正、右上下笔、奇穿偶回”。答案：注意变量前面的系数为正，将各因子的根在数轴上排序，从右上方画起6.绝对值不等式例：解不等式357x-≤2226xx-++≤221xx-+221xx-+211xx-总结：解绝对值不等式，关键是如何去除绝对值符号。主要有两种常用方法，一是分类讨论，就是讨论绝对值里面的式子和零的关系，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号（到含多个个绝对值符号的不等式时，通常借助数轴用分类讨论的方法去解。）二是根据不等式的基本性质，用平方法去除绝对值符号。不等式练习题(一)1.不等式123x-（A）102x-1（B）-311（C）x31或x1（D）-31212.不等式(x+3)2(x-1)（D）x1且x≠-33.不等式2113xx-+的解集为（）（A）x21}4.设A＝{x||x－2｜（A）{x|－15.一元二次不等式x2－7x＋12＋2－2x的解集分别是M、N、P，则有（）（A）N?M?P（B）M?N?P（C）N?P?M（D）M?P?N6.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－2,0),(2,0)，则ax2＋bx＋c0的解集是（）（A）－27.若不等式ax2＋8ax＋218.不等式x2－2x－3（A）－3（B）1（C）－1（D）39.若二次方程2(kx－4)x－x2＋6＝0无实根，则k的最小整数值是（）（A）－1（B）2（C）3（D）410.不等式0)x1)(x1(-+的解集是（）（A）{}1x0x(1)｜3x＋4｜－1；（2）｜3x＋4｜0；（3）｜5x－3｜12．解下列一元二次方程（1）2x2＋x－3－3≥0