2010年益阳市中考数学试卷及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为A.6或6B.6C.6D.3或32．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A．4，7B．7，5C．5，7D．3，73．下列计算正确的是Ａ．030Ｂ．33Ｃ．331Ｄ．394．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是Ａ．B．C．D．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ．B．C．D．火车隧道oyxoyxoyxoyx1图2图ABCD6．一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等．．．的实数根，则acb42满足的条件是Ａ．acb42＝0Ｂ．acb42＞0Ｃ．acb42＜0Ｄ．acb42≥07．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525xxＢ．xx352025Ｃ．203525xxＤ．xx3520258．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622nm，且3nm，则nm．10.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．12.如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为．13．如图6，反比例函数xky的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点AABDECy1ox2A4图5图6图ABCP3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值．16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题⑴种植油菜每亩的种子成本是多少元？⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩化肥35%机械收割费45%农药10%种子油菜每亩生产成本统计图DABCOE607图0112323五、解答题：本题满分12分．19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、'M、'N、N．小明在探究线段'MM与NN'的数量关系时，从点'M、'N向对边作垂线段EM'、FN'，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图18），直线l分别交AD、DA、CB、BC于M、'M、'N、N，小明发现'MM与NN'相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图28），l分别交AD、DA、CD'、DC于M、'M、'N、N，l与DC的夹角为，你认为'MM与NN'还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NNMM''的值（用含的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.MACD'NB'CE'B'M'A'DNFl(PACDEBoxy111'NACDEBMN'A'DF'M'C'Bl18图28图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案ACBDABCB二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9.210.3111.412.12013.答案不唯一,x、y满足2xy且0,0yx即可三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315xx……………………………2分42x……………………………4分2x……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(x……………………………2分＝2)1(x……………………………4分当31x时原式＝2)3(……………………………6分＝3……………………………8分解法二：由31x得13x……………………………1分化简原式＝444122xxx……………………………3分＝122xx……………………………4分＝1)13(2)13(2…………………………5分＝12321323…………………………7分＝3……………………………8分16．解:⑴在菱形ABCD中,ADAB，60A∴ABD为等边三角形∴60ABD……………………………4分⑵由（1）可知4ABBD又∵O为BD的中点9图21021∴2OB……………………………6分又∵ABOE，及60ABD∴30BOE∴1BE……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴%10%45%35%101……………………………1分11%10110（元）……………………………3分⑵2801103130（元）……………………………6分⑶140000000500000280……………………………8分＝8104.1（元）………………………10分答：略.18．解：⑴xy620（0x）……………………………4分⑵500米＝5.0千米…………………………5分1750620y(℃)……………………………7分⑶x62034……………………………8分9x……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分．19．⑴解:在方形环中，∵ADBCFNADEM,',∥BC∴NFNMEMFNNEMMFNEM',90','∴△EMM'≌△FNN'∴NNMM'……………………………5分⑵解法一：∵MMENFNMMENNF,90∴NNF∽EMM……………………………8分∴NFEMNNMM'∵FNEM∴tan''NFFNNNMM（或cossin）……………………………10分①当45时，tan=1,则NNMM②当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin）……………………………12分解法二：在方形环中，90D又∵CDFNADEM',∴EM∥EMFNDC',∴NFNEMM'在FNNRt与EMMRt中，MMEMNNFNcos,'sinNNMMEMMMNNFN'cossintan即tanNNMM（或cossin）……………………………10分①当45时，NNMM②当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin）……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴由于抛物线经过点)3,0(C，可设抛物线的解析式为)0(32abxaxy，则036360324baba，解得141ba∴抛物线的解析式为3412xxy……………………………4分⑵D的坐标为)3,4(D……………………………5分直线AD的解析式为121xy直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2,2(……………………………8分⑶连结PE交CD于F，P的坐标为)4,2(又∵E)2,2(，)3,4(),3,0(DC∴,1EFPF2FDCF，且PECD∴四边形CEDP是菱形……………………………12分