2010年玉溪市中考数学试题及答案

绝密★2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案(全word)数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分，满分24分)A.1B.－1C.0D.22.若分式22123bbb的值为0，则b的值是A.1B.－1C.±1D.23.一元二次方程x2－5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于A.5B.6C.－5D.－64.如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是5.如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限题号一二三总分得分得分评卷人输入x取倒数×（-5）输出y的结果是）（计算12010)21(1:.1图2BACD俯视图图11326.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是7.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是二、填空题(每小题3分，满分21分)8.16的算术平方根是．9.到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为千公顷．10.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．11.如图6，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB＝16，则CD的长是．12.不等式组223xxx的解集是．13.函数1xxy中自变量x的取值范是．14.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是．15.如图7是二次函数)0(2acbxaxy在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a－b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）．ABCDO时间距离图4BACD图3xyO图7图5ABCOD图6得分评卷人三、解答题(本大题共8个小题，第16、17题每题各7分，第18、19题各题9分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若60ABC10,AC4,AB,求B、C两点间的距离．18.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？19.如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．得分评卷人.211,111.1622值代入求值的作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（aaaaaaCBA图8图920.下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．考生编号12345678910男生成绩3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．21.阅读对话，解答问题．(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b)的所有取值；(2)求在（a，b)中使关于x的一元二次方程022baxx有实数根的概率．我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.小冬我的袋子中有四张除数字外完全相同的卡片：小丽我的袋子中也有三张除数字外完全相同的卡片：小兵22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），△AOB的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xyA0B图10图c图d图aO图b图2数学答案一、选择题(每小题3分，满分24分)（B）A.1B.-1C.0D.22.若分式221-2b-3bb的值为0，则b的值为（A）A.1B.-1C.±1D.23.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（A）A.5B.6C.-5D.-64.如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（C）A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限6.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（D）7.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B）二、填空题(每小题3分，满分21分)输入x取倒数×（-5）输出y的结果是）计算：（12010)21(1.1ABCDO时间距离图4BACD图3BACD俯视图图11328.16的算术平方根是4．9.到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为4.348×103千公顷．10.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．11.如图6，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB＝16，则CD的长是4．12.不等式组223xxx的解集是221x．13.函数1xxy中自变量x的取值范是x＞-1．14.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．15.如图7是二次函数)0(2acbxaxy在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）②、④．三、解答题(本大题共8个小题，第16、17题每题各7分，第18、19题各题9分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)…………3分…………4分…………5分…………7分17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若60ABC10,AC4,AB,求B、C两点间的距离.a)1)(1(1)1)(1(12aaaaaaa解：原式xyO图7.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（aaaaaaa)1)(1(1122aaaaa.a1a.2212时，原式当a图5ABC我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.OD图6CBA图8解：过A点作AD⊥BC于点D，…………1分在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°.…………2分∵AB=4,∴BD=2,∴AD=23.…………4分在Rt△ADC中，AC=10，∴CD=22ADAC=12100=222.…………5分∴BC=2+222.…………6分答：B、C两点间的距离为2+222.…………7分18.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？解：（1）y甲=477x.…………1分y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.…………3分（2）由y甲=y乙得477x=424x+318,∴x=6.…………4分由y甲﹥y乙得477x﹥424x+318,则x﹥6.…………5分由y甲﹤y乙得477x﹤424x+318,则x﹤6.…………6分所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.…………9分19.如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.…………4分图9理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED,…………5分∴在△ABE与△CDF中，AB=CD,…………6分∠EAB=∠FCD,…………7分AE=CF，…………8分∴△ABE≌△CDF.…………9分20.下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．考生编号12345678910男生成绩3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞.………3分（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,x=210.女生x+70=210+70=280（人）.女生得满分人数：280×80%=224（人）.………7分（3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：60531000x-605531000x=400，∴300x=1739.∴x≈5.8.又5′48〞3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇.……10分21.阅读对话，解答问题.(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写