2010中考数学专题复习——新题型

中考专题复习——新题型一、选择题1.(2008湖北荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为()(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能确定．2.形如dcba的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dcba＝ad－bc，依此法则计算4132的结果为（）A．11B．－11C．5D．－23.(2008台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？()(A)一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍(B)若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍(C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍(D)若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍4.(2008台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。丙：邮局在火车站西方200公尺处。根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？()(A)向南直走300公尺，再向西直走200公尺(B)向南直走300公尺，再向西直走600公尺(C)向南直走700公尺，再向西直走200公尺(D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺5.(2008台湾)若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？()开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否（一）(A)(B)(C)(D)6．（2008山东泰安）如图所示是二次函数2122yx的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．4B．163C．2πD．87．（2008四川达州市）下列命题中真命题是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖B．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4C．碳在氧气中燃烧，生成2CO是必然事件D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的8.(2008山东烟台)如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac二、填空题Ｏxy投进球数12345678910投进球数12345678910投进球数12345678910投进球数12345678910投进球数(球))2468213456789102253853363次数(人)1．（2008年山东省枣庄市）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，2*abb；当ab时，*aba．则当x=2时，(1*)(3*)xxx=__________．2.（2008贵州贵阳)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f，(2)1f，(3)2f，(4)3f，…（2）122f，133f，144f，155f，…利用以上规律计算：1(2008)2008ff．三、简答题1.（08山东省日照市）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．2.（2008四川达州市）符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．2111111xx3.(2008湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，xOyNM图2EFxNxOyDM图3NABDC图1AOBMDCyxAB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.4.（2008湖北黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？5.（2008年杭州市）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.6.（2008佳木斯市）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．新题型答案一.选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二.填空题1.－2（“·”和“–”仍为实数运算中的乘号和减号）2.1三.解答题1.证明：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．…………………………2分∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．……………………………3分BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDDxOyNM图2EF（2）①证明：连结MF，NE．…………………4分设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，∴kyx11，kyx22．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝kyx212111，………………5分S△EFN＝kyx212122．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．……由（1）中的结论可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．2.解：2111111xx整理得：2×11x－x11＝112x＋11x＝1解之得：x=43.解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(xxay(a≠0)又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=x2-2x-3自变量范围：-1≤x≤3解法2：设抛物线的解析式为cbxaxy2(a≠0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上∴30390ccbacba，解之得：321cba∴y=x2-2x-3自变量范围：-1≤x≤3(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0)xOyDNM图3EF∴切线CE的解析式为3x33y(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)由题意可知方程组3232xxykxy只有一组解即3232xxkx有两个相等实根，∴k=-2∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-34.解：y=20+2x（12≥x≥1）（2）当5≥x≥1时，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000此时w随x的增大而增大，当x=5时，W最大=12000当12≥x＞5时，W=1200800202x20302x20（）（）=-80（X2-5X-150)=-80(X-52)2+12500此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小。所以，当x=6时，W最大=115205.(1)对应关系连接如下:---4分AOBMDCyxE(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上t的位置如上:---2分6.解：（1）BMDNMN成立．··························································（2分）如图，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线（图形画正确）····（3分）证明过程中，证得：EAMNAM····························（4分）证得：AEMANM△≌△························（5分）MEMNMEBEBMDNBMDNBMMN·········································································（6分）（2）DNBMMN·············································································（8分）BMEACND