初三年级数学中考模拟试卷(第一次月考)

初三年级数学中考模拟试卷(第一次月考)初三年级数学中考模拟试卷（第一次月考）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．计算(–2021)0+(-1)3=（A）A.0B.2C.-2D.20212.如果分式xxx22+值为0，那么x的值为（B）A.0B.-2C.0或-2D.0或23．一件进价为300元的大衣，按7折（即按标价的70%）销售仍可获利50元．则这件大衣的标价为（A）元。A．500元B．600元C．700元D．800元4.反比例函数xy4-=的图像经过A（1x,1）B(2x,2)，则比较1x与2x的大小（A）A.1x＜2xB.1x＞2xC.1x=2xD.不能确定5.如图所示，图案不包含的图形变换是（B）A．轴对称B.平移C．旋转D．位似6.如图是一个正六面体的展开图，每一个相对的面的数字和相等，则字母a、b分别代表的数为（C）A.a=1,b=5B.a=-1,b=-5C.a=5,b=1D.a=2,b=47.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是（D）A.121+=πbaB.122+=πbaC.221+=πbaD.12+=πba8、快递行业越来越深入人们的生活，某快递公司对两种配送业务进行调查，业务A是电动三轮车配送业务，业务B是汽车配送业务，如图所示是两种业务每天的营业收入y(元)与配送量x(件)的函数图像，当每天的配送量至少为（B）件时，开展业务B更划算。A.200件B.400件C.500件D.600件二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知babbaba41321-2+-==，则代数式，的值是__________310.国家统计局2021年1月17日公布了2021年主要宏观经济数据，初步测算2021年国内总产值为471564亿元．．，比上一年增长9.2％。请用科学计数法表示2021年国内总产值__________4.72×1013元_元（保留三个有效数字）。11．一组数据从小到大依次为:-2,-1,x,2,3,4.若这组数据的平均数与中位数相等，求这组数据的方差为____________31412.如图,直角梯形ABCD中，∠A=900，高为6cm，将梯形ABCD沿对角线BD对折，顶点A落在CD的中点E处，则梯形ABCD的面积为__________cm2.31813.圣诞节来临，丽丽想用手中的一个长为9分米，宽为6分米的彩色纸板按如图所示的方法裁剪出一个扇形来做成一个圆锥形圣诞帽的侧面，为了让圣诞帽做得更漂亮，丽丽要用___________分米的丝带来缠绕帽子的边沿。4π分米14.如图，已知半径为4的⊙B与△ABC的AC边切于点D，且AD=3，若以A为圆心，r为半径作⊙A与⊙B相切，则r=__________。1或915.用六个全等的三角形按如图所示的方法拼成了两个正六边形，则这六个三角形的内角必须满足的条件是_________.γ=600或α+β=120016.定义[,,abc]为函数2yaxbxc=++的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于23；③当m1时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有序号是：①④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．31631)21(2--+-18.解方程：11x11-+-=-xxx17、【解析】3-3336-1-3431631)21(2=?+=--+-18、【解析】去分母得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=(x-1)2x2+x-x2+1=x2-2x+1x2-3x=0x1=0x2=3经检验：x1=0x2=3是原方程的根。19.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.解：（1）P（正好一盏灯亮）=2142=.………………2分（2）不妨设控制灯A的开关坏了.画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种.∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=.………………6分方法二列表格如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=.………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.已知正方形ABCD的边长为2a，O为AB边上的一点，若以O为圆心，OB为半径的⊙O过AD的中点E。（1）求证：r:a=5:4(2)当点F位于CD边上的什么位置时，EF是⊙O的切线？请加以证明。【解析】（1）AE=DE=a,OB=OE=r,OA=2a-r,则4:5:,45a)2a222===+-arrrar求得：（（2）当DF=CD32时，EF是⊙O的切线证明：OE=OB=,a34DFa,DEAEa,43,a45====OA开关开关开关开关开关控制板AＢＣＤCＡＢＤBＡＣＤDＡBC第一次第二次DEOADFAEaDEOAaDFAE=====,43a43,4334a又因为∠A=∠D∴△OAE∽△EDF,∴∠DEF=∠AOE∴∠DEF+∠AEO=∠DEF+∠AOE=900∴∠OEF=900∴EF是⊙O的切线21.为了学生安全出行，某小学决定试行校车接送学生，针对这一决定，学校对全校1600名学生家长做了一个调查，将调查结果绘制成扇形统计图（如图1）（1）求“同意校车接送”的扇形所占的圆心角为多少度？（2）为了了解部分学生家长不同意校车接送的理由，对“不同意校车接送的”的学生家长做了进一步的调查，将调查结果绘制成条形统计图，请在图2中将条形统计图补充完整。（3）针对上述“不同意校车接送”的理由，你有什么建议？（至少两条）【解析】(1)3600×(1-15%-25%)=2160答：“同意校车接送”的扇形所占的圆心角为2160。（2）1600×25%=400（名）400-50-200-100=50（名）（3）答案不唯一。建议：①学校对校车司机有个严格的要求（不疲劳驾驶、不喝酒驾驶）②学校有严格的管理制度（不超载、有随车教师看管）③建议学校降低费用或申请国家补贴④多设几个停靠点，方便学生上、下学。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图：在矩形ABCD中，对角线交于点O，AD=3,AB=33.(1)在AB边上找一点E，使EB=ED，并求出AE的长。(2)若将△DAE绕E点旋转至矩形的内部，使DE边与BE边重合，点A旋转后的对应点在矩形内部的哪个位置？说明理由。并求出旋转度数。【解析】(1)点E在BD的中垂线上∵设AE=x，则BE=DE=33-x∵AD=3在Rt△ADE中222)33(3xx-=+求得AE=x=3（2）连接OE在Rt△ADB中，tan∠ADB=33求得∠ABD=300∵DE=BE∴∠BDE=30∴∠DEB=120又∵矩形ABCD中，OD=OB∴OE⊥BD而∠ABD=300∴∠OEB=600则∠AEO=1200且OE=21BE=3由上可知AE=OEDE=BE且∠AEO=∠DEB=1200∴△DAE绕点E旋转1200与△BOE重合。即点A旋转后落在矩形的对角线交点O的位置，旋转角度为120023.已知一次函数334yx=-+的图像与x轴，y轴分别相交于AB，两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示．（1）求AB的长；（2）当t为何值时，ACD△与AOB△相似？并直接写出此时点C的坐标；（3）ACD△的面积是否有最大值？若有，此时t为何值？若没有，请说明理由．（1）AB=5（2）若△ACD∽△ABO时，45t-5t=t=920此时C(916,915)若△ACD∽△AOB时，54t-5t=t=925此时C(920,34)(3)过点C作CE⊥AO求得CE=53（5-t）S=21t×53（5-t）=t23t1032+-当t=25)103(223=-?-时，S有最大值。六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.已知P为抛物线342+-=xxy上的一个动点，以P为圆心，r为半径的⊙P始终与x轴相切于点C.（1）用配方法将抛物线写成顶点式，并写出抛物线的顶点坐标及对称轴。（2）若⊙P与抛物线的对称轴交于A、B两点，问抛物线上是否存在点P，使四边形PABC为菱形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。【解析】(1)1)2(2--=xy，顶点（2，-1），对称轴：直线x=2(2)答：存在理由：假设抛物线342+-=xxy上存在点P，使圆P与x轴切于点C且使四边形PABC为菱形设PC=PA=AB=BC=2m（m0）作PG⊥AB∴在⊙P中，则AG=BG=m∴求得PG=m3∴P1()2,23mm+或P2()2-,23mm+将点P1()2,23mm+代入抛物线342+-=xxy中求得m1=131m2-=(舍去)∴P1()2,23+将点P2()2-,23mm+代入抛物线342+-=xxy中求得m1=311m2-=(舍去)∴P2()32-,233+由抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧存在P3()2,3-2P4()32-,33-2∴抛物线342+-=xxy上存在点四个点P1()2,23+，P2()32-,233+P3()2,3-2P4()32-,33-2，与x轴切于点C且使四边形PABC为菱形25.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明（如图，设锐角△ABC的三条边分别为,,,abc不妨设abc，三条边上的对应高分别为,,abchhh，内接正方形的边长分别为,,abcxxx.若你对本小题证明有困难，可直接用“111abcahbhch25.解:（１）1,2,3.………………3（２）乙同学的结果不正确.………………4分例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，1,ABBC==则AC=如图①，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形.设它的边长为a,则依题意可得：111aa-=，∴12a=.如图②，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形.设它的边长为b,则依题ABCDEF图①ABCDFH图②b=，∴b=.∴ab.………………7分（３）丙同学的结论正确.设△ABC的三条边分别为,,,abc不妨设abc，三条边上的对应高分别为,,abchhh，内接正方形的边长分别为,,abcxxx.依题意可得：aaaaxhxah-=，∴aaaahxah=+.同理bbbbhxbh=+.∵()()()22112()2abababababbaabahbhSSxxSahbhahbhahbhSbhahahbh-=-=-=-++++++=+--++=()()222abSSSbaahbhba??+--?++??=()221()()