北京理工大学自动控制理论04-07真题及解析

北京理工大学自动控制理论04-07真题及解析北京理工大学2021年自动控制理论考试试题一、选择填空（每小题10分，共60分）1采样系统的特征方程为()()05.275.122=+-+=zKzzD，使系统稳定的K值是（）（a）63.2≥K（b）63.20≤（d）不存在这样的K值。2采样系统的输出()()zzzzzzYzkTy6.025222323+-++=-变换为的，则前四个采样时刻的输出为（）（a）()()()()05.603,472,27,00====TyTyTyy（b）()()()()8.168453,4.6742,27,10====TyTyTyy（c）()()()()05.6603,6472,27,10====TyTyTyy（d）()()()()273,472,647,10====TyTyTyy3s-域的传递函数为()()()6210++=ssssG，T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数()zG?是（）（a）()TTezzezzzzzG---+---=12545165?6（b）()TTezzezzzzzG---+---=125165?6（c）()TTezzezzzzzG6212545165?---+---=（d）()TTezzezzzzzG6265161?---+---=4线性系统的单位斜坡响应为()444tetty-+-=，则该系统的单位阶跃响应为_______，该系统的传递函数为_______。5最小相位系统的开环对数幅频特性如图1，则该系统的速度误差系数vK=-_______，加速度误差系数aK=_______。图1：折线对数幅频特性6非线性系统的一个平衡态ex位于不稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述说法正确的是（）。（a）ex是不稳定平衡态。（b）ex是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于ex。（c）ex是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于ex。（d）上述说法都不对，根本无法判定ex是否稳定。二、根轨迹方法（20分）单位反馈系统如图2，其中()()00-+=baassbssG，，为待定参数。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。（1）设()0=KsGc,已知根轨迹的分离点和汇合点分别是1和-3。确定参数a和b并画出根轨迹图；（2）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。（3）说明在稳定的前提下该反馈系统和标准二阶系统的阶跃响应在快速性和超调量两方面有何不同。图2：单位反馈系统三、状态空间方法（20分）考虑系统()()()()()()?????+=+=tdutxctytbutAxtxT。其中RdRcbRA∈∈∈?,,,333（ⅰ）设()0=tu，已知：()[]()[]TtTetxx00,001011-==则若；()[]()[]TttTeetxx0,011022-==则若；()[]()[]TttttTeteeetxx+==-33,1110则若，且()()()[]()()()[]000321321xxxetxtxtxAt=确定状态转移矩阵Ate和系统矩阵A。（ⅱ）设[]3213212211000ccccbbbbAT=??????????=??????????=，，λλλ21λλ≠，确定()321bbbbA，，的可控性和，的关系，以及()TcA，的可观测性和321ccc的关系。四、频率法（20分）考虑图2所示的控制系统，其中()()0,1-=aasssG。（1）用Nyquist稳定性判据证明闭环系统对任何比例控制器()ccKsG=都不稳定。（2）设()()sKsGccτ+=1为PD控制器。用Nyquist判据确定使闭环系统稳定的τ和cK的值。五、离散控制系统（20分）离散系统的状态空间表达式为()()()()()???=+=+kxckykbukAxkxT1其中[][]1025.0100325.25.0100010-==??????????---=TTcbA，，（ⅰ）判断系统的稳定性。（ⅱ）令()()()kxfkrkuT+=，求状态反馈阵f使闭环系统的极点为-0.5，0.5，0。六、Lyapunov稳定性（10分）设非线性系统的数学描述如下：0sin=++yyyπ。。。（ⅰ）写出系统的状态方程；（ⅱ）求系统的所有平衡点；（ⅲ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。北京理工大学2021年自动控制理论考试试题一、根轨迹方法（25分）单位反馈系统如图1，其中()()21+=sssG。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。（1）设()KsGc=,画出根轨迹图；（2）确定K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为π-=eMp。计算相应的上升时间rt；（3）设计控制器()()11++=TsTsKsGccαα使最大超调量pM保持不变，上升时间为83π=rt，并使闭环系统尽可能地简单。图1：单位反馈系统二、状态空间方法（30分）考虑系统?????+=+=DuCxyBuAxx。（1）先设??????????---=21010100aaaA（ⅰ）证明：若()()()2122101223,λλλλ≠--=+++=其中ssasasassf，则可通过状态空间中的线性变换Txx=?，将状态空间表达式（1）变为?????+=+=DuxCyuBxAx??????。（2）其中??????????==2211000?λλλJAT可取为??????????=22222111211λλλλλT（ⅱ）设??????????-=110001000A求AtJtee和。（ⅲ）A同（ⅱ），[][]10,011==CBT判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（ⅳ）A,B,C同（ⅲ），D=0，()[]()txxT,1110-=是状态方程在初态()0x下的解，证明()()()0,30≥?=-ttuetxxtT，并解释这个结果。（ⅴ）又设????????????--=11001000000001AB,C,D待定。若要通过状态反馈()()tKxtu=配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即B至少要有几个线性无关的列向量）？请说明理由。若要通过状态反馈()()tKxtu=使闭环系统渐近稳定，至少需要几个独立的控制变量？请说明理由。三、频率响应分析（25分）考虑图2所示的控制系统，其中()()()sGsGsGc21,和均为最小相位系统，其渐近对数幅频特性曲线如图3，H(s)=1。图2：由三个最小相位环节构成的反馈控制系统图3：渐近对数幅频特性曲线（1）确定开环传递函数()()()()()sHsGsGsGsGc210=并画出其渐近对数幅频和相频特性曲线（要求按图3中的尺寸自制两张对数坐标纸）；（2）画出Nyquist曲线()ωjG0；（3）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值，并用根轨迹方法验证；（4）求K=1和K=2时的稳态误差和加速度误差。四、非线性控制系统（25分）系统的方框图如图4所示，其中111132321====?=?=?KMM，，，所有的非线性特性均关于原点中心对称，()21sssG+=。画出负倒特性曲线和线性部分()sG的Nyquist图，以此分析系统是否存在自激振荡及其稳定性；如果存在自激振荡，请计算输出()ty的振幅和频率。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：()??????????????-?-?-=2111111arcsin22XXXKXNππ，1?≥X()??????????????-?+?=2222221arcsin2XXXKXNπ，2?≥X()2332333414XMjXXMXNππ?-??????-=，3?≥X图4：具有非线性特性的反馈控制系统五、离散控制系统（25分）考虑如图5所示的直流电机速度控制系统，ZOH表示零阶保持器。设模拟被控对象的传递函数如下：()()()844.879456.297877.261714++=sssGp数字控制器由微处理器实现，其脉冲传递函数为()?????-++=112zzTKKzDRP式中，276.2951001.0===RPKKsT和、图5：直流电机速度控制系统的框图（1）求数字控制系统的开环和闭环脉冲传递函数；（2）判断整个控制系统的稳定性；（3）当dω为单位阶跃函数时，求数字系统在采样时刻的输出响应；（4）重新设计数字控制器()zD，使数字系统对单位阶跃输入具有最小拍输出响应。常用函数的z-变换表：s1?1-zz；α+s1?Tezzα--；21s?()21-zTz六、Lyapunov稳定性（20分）设非线性系统的数学描述如下：012=-++xxx。。。（ⅰ）写出系统的状态方程；（ⅱ）求系统的所有平衡点；（ⅲ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。北京理工大学2021年自动控制理论考试试题一、（25分）最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图（1）所示，其中参数1ω，2ω，3ω，cω为已知。（1）求开环传递函数表达式；（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当100/1=ωωc，2/2=ωωc，1.0/3=ωωc时，判别系统的稳定性，并画出Nyquist图的大致形状；（3）设参考输入()221ctbttr+=,求系统的稳态误差。图（1）二、（20分）系统如图（2）所示。（1）画出以tK为参数的闭环根轨迹；（2）从根轨迹上确定tK应取的值和闭环极点，使系统的单位阶跃响应的动态品质指标百分比超调%3.16%≤σ。图（2）三、（20分）设()()()()()()sfsfsfssssfssssf212322311,2438126λλλ+-=+++=+++=（1）试用Routh判据证明，对所有]1,0[∈λ，()λ,sf均稳定。（2）试用根轨迹方法证明，对所有]1,0[∈λ，()λ,sf均稳定。四、（20分）考虑如图（3）所示的离散时间控制系统，()zD为数字控制器。图（3）（1）求被控对象的开环传递函数；（2）当()1=zD时，判断闭环系统的稳定性；（3）试设计系统在单位阶跃输入下的最小拍控制器()zD，并计算调节时间。注：s1?1-zz；α+s1?Tezzα--；21s?()21-zTz五、（20分）非线性系统如图（4）所示，滞环继电器特性的描述函数为()14144142222=-?????-=-?????-=MXhjXhXXhMjXhXMXN，ππππ（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？（2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率sec/20rad≥ω，振幅7.0≤时，继电器参数h应如何取值？图（4）六、（25分）如图（5a）所示系统由A、B、C组成，它们各自对不同输入()tr的响应曲线()ty分别如图（5b）所示。（1）该系统的三个环节A、B、C的传递函数是什么？开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图；（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式；（3）当1.0,10==TK,求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调%σ，上升时间rt，峰值时间pt。图（5a）图（5b）七、（20分）系统如图（6）所示：图（6a）设()()()()()11,2113+-=+-+=sssHssssG（1）写出()()sHsG和的对角规范形状态空间表达式，并由此给出图（6b）所示系统的状态空间表达式；图（6b）（2）判断图（6b）所示系统的稳定性；（3）若系统不稳定，判断是否存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定；（4）设()()()()()2113,11+-+=+-=ssssHsssG请重新讨论（1）、（2）和（3）中提出的问题。北京理工大学2021年自动控制理论考试试题一、（20分）设系统A、B有相同的根轨迹如图1所示，系统A没有闭环零点，系统B有一个闭环零点（-2）。（1）求系统A、B的开环传递函数G(s)H(s);（2）画出它们可能的结构图。图1二、（20分）某系统由典型环