北师大万宁附中2021-2021学年上学期期末考试试卷

北师大万宁附中2021-2021学年上学期期末考试试卷北师大万宁附中2021-2021学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（试卷分数150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，则?UM等于()A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{4,5}2．下列函数是偶函数的是（）A．yx=B．322-=xyC．yD．(]2,2,3yxx=∈-3．指数函数xya=的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．41B．21C．2D．44．若角α的终边经过点(3,2)P，则tanα的值为（）A．32B．12C．23D．25．在下列函数中,以2π为周期的奇函数是()A．sin2yx=B．cosyx=C．1tan2yx=D．tanyx=-6．已知10,12ab==，且60ab=，则a与b的夹角为()A．60°B．120°C．135°D．150°7．已知ABDC=，则四边形ABCD是()A．梯形B.平行四边形C．菱形D.矩形8．α是第四象限角，且12cos13α=，则sinα=（）A.513B.513-C.512D.512-9．函数log(32)2ayx=-+的图象必过定点()A．(1,2)B．(2,2)C．(2,3)D．2(,2)310.()sincos0,,sin2αααπα-=∈已知则等于（）A.2-B.2C.-1D.111．要得到函数cos(2),3yxxRπ=-∈的图象，需把函数xy2cos=的图象（）A.向左平行移动3π个单位长度B.向右平行移动3π个单位长度C.向左平行移动6π个单位长度D.向右平行移动6π个单位长度12．若()0fx=唯一解同时在区间()0,1、()0,2、()0,4、()0,8内，则（）A.()fx在区间()0,0.5内有零点B.()fx在区间()0.5,1内有零点C.()fx在区间[)1,8上无零点D.()fx在区间()0.5,8内无零点二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为_____________．14.已知2()fxxx=+，则(1)fx-=____.15.已知函数(0)()21(0)xxfxxx?=?+≤?2，，,则[(0)]ff=16.已知1sin3θ=，则1cos24θ+=______________三、解答题（本大题共6小题，满分70，要写出必要演算步骤.）17．（本题满分10分）已知全集U=﹛1,2,3,4,5,6,7,8﹜，{}(1)(6)0Axxx=--={}15,Bxxxz=≤≤∈，{}29,Cxxxz=（1）求BC；（2）求UCA、()()UUCBCC．18．（本题满分12分）已知412cos,sin513αβ=-=，并且(,),(0,)22ππαπβ∈∈（1）求sinα和tanα的值;（2）求sin()αβ+的值19．（本题满分12分）已知平面向量(1,)ax=，(23,)bxx=+-，其中0x≠.(1)若ab⊥，求x的值；(2)若ab，求ab-20．（本题满分12分）函数()()()()120,,,03sinππ??=（1）求()xf的最小正周期（2）求()xf的解析式21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，()34axxgx=-(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．22．（本题满分12分）在某水果批发市场，某种季节性水果当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设该水果开始时定价10元/斤，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该水果已不再销售。（1）试求价格p（元/斤）与周次t之间的函数关系式；（2）若此水果每周进价q（元/斤）与周次t之间的关系是[]21(8)12,1,168qtt=--+∈且tN∈，试问该水果第几周每斤销售利润最大。北师大万宁附中2021-2021学年度上学期期末考试高一年级数学试卷答案二、填空题13、[)()1,22,-+∞14、2(1)32fxxx-=-+15、216、49三、解答题17．（本题满分10分）已知全集U=﹛1,2,3,4,5,6,7,8﹜，{}(1)(6)0Axxx=--={}15,Bxxxz=≤≤∈，{}29,Cxxxz=（1）求BC；（2）求UCA、()()UUCBCC．解：（1）{}{}(1)(6)01,6Axxx=--==------------------1分{}{}15,1,2,3,4,5Bxxxz=≤≤∈=---------------2分{}{}29,3,4,5,6,7,8Cxxxz={}3,4,5BC=---------------------5分（2）{}2,3,4,5,7,8UCA=--------------------------7分{}6,7,8UCB=----8分{}1,2UCC=-----9分{}()(C)1,2,6,7,8UUCBC=-------------------10分18．（本题满分12分）已知412cos,sin513αβ=-=，并且(,),(0,)22ππαπβ∈∈（1）求sinα和tanα的值;（2）求sin()αβ+的值解：（1）4cos5α=-且(,)2παπ∈，2222cossin14sin153sin5αααα+=??-+=????===------------------------------------1分----------------------------------3分3sin35tan4cos45ααα===---------------------------------------6分（2）12sin13β=且(0,)2πβ∈2222cossin112cos()1135cos13βββα+=+=?===-------------------------------7分-------------------------------9分sin()sincoscossin354123351351365αβαβαβ+=+-=?+?=------------------------------10分-----------------------------12分19．（本题满分12分）已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，其中0x≠(1)若ab⊥，求x的值；(2)若ab，求ab-解：（1）0abab⊥??=------------------------------1分2230xx?+-=-----------------------------3分(3)(1)0xx?--+=------------------------4分3x=-1x=或------------------------6分(2)当0x≠时11231232xabxxxx?==-+-?=--?=----------------------9分.(1,2),b(1,2)a=-=-，所以(2,4)ab-=-==-------12分20．（本题满分12分）函数()()()()120,,,03sinππ??=（1）求()xf的最小正周期（2）求()xf的解析式解：（1）23Tπ=----------------------------------------------3分（2）函数()12fxxπ=在时取得最大值4.所以：A=4()()4sin3fxx?=+------------------------6分当12xπ=时，()4sin34sin4124fxππ??????=?+=+=??????----------8分544ππ?所以424πππ??+=?=-----------------------------11分所以：()4sin34fxxπ??=+???----------------------------------12分21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，()34axxgx=-(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．解：（1）(x)3xf=()32afa==---------------------------1分()34(3)424axxaxxxxgx=-=-=--------------------4分（2）()2()2422xxxxgx=-=-设2xt=14≤t≤2.-----6分()22()22xxgxtt=-=-（14≤t≤2.）----------------7分2211()()24gxttt=-=--+-------------------------------8分所以当12t=，即1x=-时，max1()4gx=--------------------10分所以当2t=，即1x=时，min()2gx=-故g(x)的值域是[－2，14]．12分22．（本题满分12分）在某水果批发市场，某种季节性水果当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设该水果开始时定价10元/斤，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该水果已不再销售。（1）试求价格p（元/斤）与周次t之间的函数关系式；（2）若此水果每周进价q（元/斤）与周次t之间的关系是[]21(8)12,1,168qtt=--+∈且tN∈，试问该水果第几周每斤销售利润最大。解：（1）当15tNt≤≤∈且（05tNt≤当1016tNt102t+15tNt≤≤∈且P=20510tNt202(10)t--1016tNt（2）根据题目条件可设每斤水果的利润为y，则{}21102[(8)12],1,2,3,4,58ttt+---+∈ypq=-={}2120[(8)12],6,7,8,9,108tt---+∈--------------------7分{}21202[(8)12],11,12,13,14,15,168ttt----+∈当{}1,2,3,4,5t∈时，2168ypqt=-=+所以当t=5时，max2516988y=+=----------------9分当{}6,7,8,9,10t∈时，21(8)88ypqt=-=-+当t=6时，211(8)8882ypqt=-=-+=当t=10时，211(8)8882ypqt=-=-+=所以：max182y=-----------------------------------------10分当{}11,12,13,14,15,16t∈时，22211202[(8)12]416881(16)168ypqttttt=-=----+=-+=--当t=11时，max1038y=---------------------------------------12分比较之下，显然，当t=5时，即第五周时，每斤水果的利润最大。