北师大初中数学七年级(下)第二章相交线与平行线分节练习题(带答案)【平行的 性质和判定】

北师大初中数学七年级(下)第二章相交线与平行线分节练习题(带答案)【平行的性质和判定】七年级（下册）第二章相交线与平行线分节练习第1节两条直线的位置关系01、【基础题】如左下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2，请问（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？01.1、【基础题】如右上图，直线ba，相交，∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度数.01.3、【综合Ⅱ】若一个角的余角是这个角的51，求这个角的补角的度数.03、【基础题】如右上图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.04、【基础题】第2节探索直线平行的条件05、【基础题】如左下图，直线AB和CD被直线l所截，形成了8个角.（1）请指出图中的对顶角和邻补角。（2）对顶角和邻补角有什么性质？（3）请指出图中哪些角是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？05.1、【基础题】如右上图，∠3与∠4是角；∠5与∠7是___角：∠3与∠5是____角；∠4与∠8是___角；∠3与∠6是___角．05.2、【基础题】如左下图，点B、A、E在一条直线上，则∠1与∠是同位角，∠2与∠____是内错角．05.3、【基础题】如右上图，填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与_________是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_________是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被_________所截构成的_________角．（4）∠2与∠4是_________和_________被BC所截构成的_________角．06、【基础题】如左下图，∠1＝∠2＝55°，直线AB与CD平行吗？为什么？06.2、【综合Ⅰ】如左下图，若∠１+∠3=1800，能否得出AB∥CD？为什么？06.3、【基础题】如右上图给出的过直线外一点作已知直线l1的平行线l2的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行；B．内错角相等，两直线平行；C．筒旁内角互补，两直线平行；D．两直线平行，同位角相等.06.4、【综合Ⅱ】请用左下图所示的一张四边形的白纸，折出两条互相平行的直线，说说你的折法.07、【基础题】如右上图，已知∠2＝∠3，则____∥___．07.1、【基础题】如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为150°，那么街道AB与CD平行吗？为什么？08、【基础题】a∥的是（）08.1、【基础题】如右上图，下列条件中，不能判断直线b08.2、【基础题】.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A．①③；B．①③④；C．②④；D．①②③④.08.3、【基础题】（4）直线m与n是否平行？为什么？09、【提高题】如右图，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ.试说明ＡＢ∥ＣＤ.第3节平行线的性质10、【基础题】如左下图所示，AB∥CD，AC∥BD，请分别找出与∠1相等或互补的角.10.1、【基础题】如右上图，直线ab，被直线c所截，若ab∥，∠1＝60°，则2∠=．10.2、【基础题】ECDBA10.3、【基础题】10.4、【基础题】如右上图，已知直线ba∥，直线dc∥，∠1＝107°，求∠2和∠3的度数.10.5、【基础题】10.6、【基础题】如右上图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55°；B．65°；C．75°；D．125°．11、【基础题】11.1、【综合Ⅱ】用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则∠BAC＝（）A．35；B．55；C．60；D．65．12、【基础题】如左下图，回答下列问题：（4）直线AM与CE是否平行？根据是什么？12.1、【基础题】如右上图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.12.2、【基础题】（左下图）12.3、【基础题】（右上图）12.4、【综合Ⅱ】如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？13、【基础题】如左下图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数.13.1、【综合Ⅰ】如右上图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．13.2、【综合Ⅰ】如左下图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°13.3、【综合Ⅱ】右上图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．14、【提高题】（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．14.1、【提高题】如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．第04节用尺规作角15、【基础题】15.1、【基础题】七年级（下册）第二章分节练习答案第1节答案01、【答案】（1）互为补角的角有：∠DON和∠CON，∠DOA和∠COA，∠DOB和∠COB，∠BOC和∠COA，∠DOB和∠AOD；互为余角的角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3；（2）∠3＝∠4，等角的余角相等；（3）∠AOC＝∠BOD，等角的补角相等.01.1【答案】∠2＝∠4＝142°，∠3＝38°.01.2、【答案】选C01.3、【答案】105°【提示】列方程先求这个角，再算补角.02、【答案】选C02.1、【答案】选B02.2、【答案】选B【提示】由图知：∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠BOC是对顶角，03【答案】如下图，过点C作AB的垂线，垂足为D，则在点D处开沟，可以使沟最短.理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.04、【答案】点A到BC的距离是6；点A、B之间的距离是10第2节答案05、【答案】（1）如图，对顶角有4对，分别是：∠3和∠5，∠1和∠7，∠4和∠6，∠2和∠8。邻补角有8对，分别是：∠3和∠1，∠1和∠5，∠5和∠7，∠7和∠3，∠4和∠2，∠2和∠6，∠6和∠8，∠8和∠4。（2）对顶角的性质是：对顶角相等；邻补角的性质是：邻补角和为180°（3）如图，同位角有：∠1和∠2；∠3和∠4；∠5和∠6；∠7和∠8内错角有：∠4和∠5；∠2和∠7；同旁内角有：∠4和∠7；∠2和∠505.1、【答案】邻补，对顶，内错，同位，同旁内．05.2、【答案】∠B；∠C05.3、【答案】（1）∠2；（2）∠4；（3）ED，内错；（4）AB，AF，同位06、【答案】直线AB与CD平行.【证明】如图，∵∠1＝∠2＝55°（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）06.1、【答案】ba∥，nm∥06.2、【答案】AB∥CD.因为∠2与∠3互为补角，所以∠2+∠3=1800。又因为∠１+∠3=1800，根据同角或等角的补角相等，得∠１=∠2.根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD.06.3、【答案】选A06.4、【答案】分别折出两条与纸的某边垂直的折痕，所得的两条折痕就是平行的.07、【答案】AD∥BC．07.1【答案】平行，因为∠ABC与∠BCD是相等的内错角，内错角相等，两直线平行.08、【答案】都平行.08.3、【答案】（1）ba∥；（2）ml∥；（3）nl∥；（4）平行，因为它们都和同一直线平行.09、【答案】如图，过点E作AB的平行线MN.因为ＡＢ∥MN，所以∠B=∠BEN.因为∠BＥD＝∠Ｂ＋∠Ｄ，∠BＥD＝∠ＢEN＋∠ＤEN，所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢEN＋∠ＤEN.所以∠Ｄ＝∠ＤEN.根据内错角相等，两直线平行，得MN∥ＣＤ.因为ＡＢ∥MN，所以ＡＢ∥ＣＤ。理由是：平行于同一直线的两直线平行.第3节答案10、【答案】与∠1相等的角有：3、5、7、9、11、13、15；与∠1互补的角有：2、4、6、8、10、12、14、16.10.1、【答案】2∠=60°10.2、【答案】∠D＝45°，∠C＝45°，∠B＝135°10.3、【答案】∠A和∠E都是120度，它们相等.10.4、【答案】∠2＝107°，∠3＝73°10.5、【答案】∠2＝37°，∠BAE＝54°10.6、【答案】选A11、【答案】南偏东48°11.1、【答案】选C12、【答案】（1）BF∥CE；（2）AM∥BF；（3）AC∥MD；（4）平行，根据“平行于同一直线的两条直线平行”.12.1【答案】平行【证明】因为∠1＝∠2，所以EF∥CD，又因为AB∥CD，所以EF∥AB.12.2、【答案】可以判断ba∥12.3、【答案】线段AB平行于线段CD【证明】因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠BAC，又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BAC，所以AB∥CD.12.4、【答案】平行【理由】∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．13、【答案】∠EDF＝64°13.1、【答案】∠B与∠C互补13.2、【答案】选B.13.3、【答案】∠EDC=∠BCD=25°，∠BDC=85°.【解析】因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠BCD．因为∠ACB＝50°，所以∠BCD=25°．根据两直线平行，内错角相等，因为DE∥BC，所以∠EDC=∠BCD=25°．根据两直线平行，同旁内角互补，因为DE∥BC，所以∠BDE+∠B=180°．所以∠BDE=180°-∠B=110°．所以∠BDC=85°．14、【答案】（1）∠C＝80°；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°.【理由】（1）如答图，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，?同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．14.1、【答案】∠BEF=∠EFC．【理由】如右图，分别延长BE、DC相交于点G．因为AB∥CD，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．因为∠1=∠2（已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以BE∥FC（同位角相等，两直线平行）所以∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．