数学七年级上人教新课标2.2整式的加减综合练习

整式的加减综合练习【例题精选】：例1：如果mxyn1221是关于xy，的五次单项式，那么mn，应满足什么条件？分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有字母指数和，所以题目中关于xy，是五次单项式则mn，应满足：215n；nmm41012，，，解：∵m112∴m1∵∴即∴，2121215414nnnnmn例2：将多项式aababbabab5423532431176重新排列：（1）按a的降幂排列：（2）按b的降幂排列：分析：（1）找到字母a的最高次项，a5依次是含a4项34ab，含a3项，732ab，含a2项，1123ab，含a项，64ab，不含a的项，b5。（2）同上。解：（1）按a的降幂排列原式=aababababb5432234537116；（2）按b的降幂排列是：原式=bababababa5423324561173。例3：合并下列各多项式中的同类项。（1）436574101223333xyxxyxyxx（2）3512534223xxxxx分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。解：原式=4534127106233xyxxyxyxxy23313236原式3352154744233xxxxx例4：化简：1035104ppp解：方法一：原式1035104ppp1081410814214ppppp方法二：原式1035104ppp1035104214pppp说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。例5：按下列要求在多项式mmnn322322里添括号：把三次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里。分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：mm33，，2222mn，然后再结合放到+（）和－（）中。解：mmnn322322原式mnmn332222mnmn332222例6：已知：一个多项式与多项式693xx的和是：236532xxx求：这个多项式分析：已知两个多项式的和是：（236532xxx），其中一个多项式是：（693xx）。求另一个多项式用减法，注意添括号。解：（236532xxx）－（693xx）原式236569323xxxxx331432xx所以：这个多项式是：331432xx。例7：已知：AxxBxxx321237232，求：（1）AB（2）32AB分析：题目给出A、B所代表的式子，在计算中将A、B所代表的式子，代入计算即可。解：（1）ABxxxxx321237232321237225623232xxxxxxxx解：（2）32AB解法一：3233212237232ABxxxxx9634261447121123232xxxxxxxx解法二：3222ABAABAABxxxxxxxxxxxxx23212225632144101247121123223232说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A+B的值，则后面就可以利用已求结果。所以把3A拆成A+2A。使得222ABAB，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。例8：当x04.时，求下面代数式的值。83523323222xxxxx分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。解法一：当x04.时。原式8043045204304322....23042.825325522532532325222322565582565326523225658563125432251459125432252554325解法二：83523323222xxxxx原式=83101536422xxxxx8101836481018364212122222xxxxxxxxxx当x04.时：原式22512251825245143252例9：求代数式：115351233332xaxaxaax的值，其中x13，a2。分析：对于代数式求值题，若能化简，则先化简再求值，对于本题的化简，要看清题目的特点：我们发现题目中的xa3若设xa是字母b，则原题就可变形为：115351233332bbbax这样就可以合并同类项，继续完成下一步运算了，这种把一个式子看成是一个新的字母的方法叫做换元法。换元法在以后学习中有着广泛的应用。解：115351233332xaxaxaax1153512332xaax16332xaax当xa132，时原式16132321332161252741251624337162例10：求证：多项式：aababbbababaaababb32233223322323231223的值与ab，无关。分析：本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含ab，即可。证明：原式=aababbbababaaab32233223322323122323abb132211312123113223aababb∵原多项式的结果是1。∴原多项式的值与ab，无关。例11：若xxyyxy2264，求：xy22和xxyy222的值。分析：由已知条件xxy26，可求出xxy26yxy24，可求出yxy24。再把xy22，分别被6xy与4xy表示的代数式带入所求即可。也可以把两式相减（相加）。求xy22。解法一：∵xxy26∴xxy26∵∴∴yxyyxyxyxyxyxyxy22224464642解法二：∵xxyyxy2264∴两式相减得：xxyyxyxxyyxy2222642∴xy222求xxyy222的值解法一：∵xxyyxy2264∴xxyyxyxyxy22262410解法二：把xxy26与yxy24两式相加。xxyyxy2210即xxyy22210例12：一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，且ac，把百位数与个位数的位置交换得一新的三位数，试证：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数。分析：已知百位数，十位数和个位数时，要会表示出这个三位数，即百位数乘100，十位数乘10，再加个位数，依题意，原三位数是：10010abc，新三位数是：10010cba再列出原三位数与新三位数的差。解：由题意可知：原三位数是：10010abc百位数与个位数交换新三位数是：10010cba依题列式：1001010010abccba1001010010999999abccbaacac∵ac，是小于10的自然数。ac，∴ac是小于10的自然数∴99ac是99的倍数。【练习一】：一、填空：1、单项式xyznn1的系数与次数分别是，；2、单项式123abcn的次数是5，则n；3、若多项式abababn3224445的次数是6，则n的最大值是，最小值是。4、若62abm与7abn是同类项，则m=，n。5、一个三位数，个位上的数字是c，十位上的数字是b，百位上的数字是a，那么这个三位数是。6、多项式24352323xyxyxyxy是次项式，它的五次项的系数是，按字母的降幂排列是（提示：未指定按那一个字母排列）。7、12122mmnn（）12mn（）：8、（）2322222xyxyxxy；9、当a13，b14时，多项式3124147622abbabababa的值为；10、多项式12232xxx与2373xx的差为。二、判断题：1、单项式122xy的次数为3；（）2、多项式323236xyxy的次数为6；（）3、ax2与132xa不是同类项；（）4、223122312222xxxxxxxx是正确的；（）5、92712927123232xxxxxx是正确的；（）6、两个二次多项式的和必是二次多项式；（）7、15x不是整式；（）8、32m的两项是3和2m；（）9、不论a是什么数，a12总是正的；（）10、一个两位数，个位数字是y，十位数字是x，那么这个两位数是xy；三、选择题：1、下列说法错误的是：A．是单项式也是整式；B．是多项式也是整式；C．是单项式而不是多项式；D．是整式而不是单项式。2、合并下列同类项，结果正确的是：A．322242abababB．121316222xyxyxyC．020103233223...mnmnmnD．121316xyxyxy3、将多项式aababab5234324365按a的升幂排列是：A．aabaabb5432323645B．5463223345babaabaC．4536232435abbabaaD．3546422353abbabaa4、已知单项式3432abc，下列单项式中与其是同类项的是：A．222abcB．532abC．abc32D．1223abc5、多项式2522aabb减去aaabb32223的差等于：A．aabb3224B．aabb3244C．aabb3246D．aaabb3224466、已知AxxBxx1353122，，则当x3时，32AB的值等于：A．－1B．1C．35D．－357、下列各式正确的是：A．xxyzxxyz22234234B．abcabc2323C．35283528mnamaD．xyzaxyza222222228、化简：xyxy等于：A．2xB．22xyC．2yD．22xy9、两个三次多项式的差必是：A．三次多项式B．二次多项式C．次数不低于三次的多项式D．次数不高于三次的多项式10、若131x表示整数，则x必为：A．3k（k为整数）B．31k（k为整数）C．32k（k为整