宁波外国语学校新高三暑假数学作业(9)

宁波外国语学校新高三暑假数学作业(9)宁波外国语学校新高三暑假数学作业（9）本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=13Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR213V=12()hss球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上．下底面积,h表示棱台V=43πR3的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集RU=,集合15{|||}22Mxx=-≤,{|14}Pxx=-≤≤,则()UCMP等于（A）{|42}xx-≤≤-（B）{|13}xx-≤≤（C）{|34}xx≤≤（D）{|34}xx（D）（C）（B）（A）3．若“01xγαα=?，，，mγ⊥，则有（A）αγ⊥且//mβ（B）αγ⊥且lm⊥（C）//mβ且lm⊥（D）//αβ且αγ⊥5．设实数,xy满足1230xxyyx≥??-+≥??≥?,则2xy+的最大值和最小值之和等于（A）12（B）16（C）8（D）146．若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin2α的值为（A）118（B）118-（C）1718（D）1718-7．过双曲线22221(0,0)xyabab-=的右焦点2F作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,AB．若2FAAB=，则双曲线的渐近线方程为（A）30xy±=（B）30xy±=（C）230xy±=（D）320xy±=8．设1AB=,若2CACB=,则CACB?的最大值为（A）13（B）2（C（D）39．数列{}na共有12项，其中10a=，52a=，125a=，且11,1,2,3,11kkaak+-==???，则满足这种条件的不同数列的个数为（A）84（B）168（C）76（D）15210．将函数sin(02)yxxπ=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤（A）[0,]4π（B）35[0,][,]444πππ?（C）357[0,][,][,2)4444πππππ??（D）7[0,][,2)44πππ?（第12题）第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数1i2ia+-（,iaR∈为虚数单位）为纯虚数,则复数iza=+的模为．12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S值为．13．在25(1)(1)xxx++-的展开式中,含3x的项的系数是.14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A且法向量为(1,2)n=-的直线（点法式）方程为(2)2(1)0xy--+-=，化简后得20xy-=．则在空间直角坐标系中，平面经过点(2,1,3)A，且法向量为(1,2,1)n=-的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线22(0)ypxp=焦点的直线与抛物线交于,AB两点，3AB=，且AB终点的纵坐标为12，则p的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为23和13，记需要比赛的场次为ξ，则Eξ＝．17．三棱锥OABC-中，,OAOBOC,两两垂直且相等，点P，Q分别是BC和OA上的动点，且满足1233BCBPBC≤≤，1233OAOQOA≤≤，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC?中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知,,abc成等比数列，且3sinsin4AC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若[0,)xπ∈，求函数()sin()sinfxxBx=-+的值域．CBDE（第20题）（第21题）19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，已知328,48aS==，数列{}nb满足24lognnba=．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）是否存在mN*∈，使得12mmmbbb++?是数列{}nb中的项？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）如图，DC垂直平面ABC，90BAC∠=，12ACBCkCD==，点E在BD上，且3BEED=．（Ⅰ）求证：AEBC⊥；（Ⅱ）若二面角BAEC--的大小为120，求k的值．21．（本题满分15分）设点P为圆2212Cxy+=：上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．动点M满PQ=（其中P，Q不重合）．（Ⅰ）求点M的轨迹2C的方程；（Ⅱ）过直线2x=-上的动点T作圆1C的两条切线，设切点分别为,AB．若直线AB与（Ⅰ）中的曲线2C交于,CD两点，求ABCD的取值范围．22．（本题满分15分）设函数()(,)bfxaxabRx=+∈，若()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a表示b；（Ⅱ）设()ln()gxxfx=-，若()1gx≤-对定义域内的x恒成立，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin)(1sin)ggθθ-≤+．宁波外国语学校新高三暑假数学作业（9）一、选择题：二、填空题：1112．10；13．－5；14．230xyz--+=；1516．10727；17．1[317．方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O作PQ的平行线OP'，则点P，Q的运动相当于点P'在如图所示的四边形MNGH上运动.显然，HOB∠最大，NOB∠最小.以OB，OA和OC为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，O（0,0,0），设点B（3,0,0）则点H为（1，－2，2），点N（2，－1，1），可得.三、解答题：18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则2bac=.由正弦定理得2sinsinsinBAC=.又3sinsin4AC=，所以23sin4B=.因为sinB＞0，则sinB.……………………4′因为B∈(0，π)，所以B＝3π或23π.又2bac=，则ba≤或bc≤，即b不是△ABC的最大边，故3B=π.……………………3′（Ⅱ）因为3B=π，则()sin()sinsincoscossinsin333fxxxxxxπππ=-+=-+3sin)26xxxπ==-.……………………4′[0,)xπ∈，则5666xπππ-≤-，所以1sin()[,1]62xπ-∈-.故函数()fx的值域是[.……………………3′19．解：（Ⅰ）设{}na的公比为q，则有211181228aqqaaq??=?=?+=?或12q=-（舍）.则12832aq==，16132()22nnna--=?=，6224log4log2424nnnban-===-+.C即数列{}na和{}nb的通项公式为16132()22nnna--=?=，424nbn=-+.……………………6′（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)mmmbbmmmmbmm++?----==--，令4(3,)tmttZ=-≤∈,所以124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)mmmbbmmtttbmtt++?--++===++-,如果12mmmbbb++?是数列{}nb中的项,设为第0m项，则有024(3)4(6)tmt++=-，那么23tt++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t∈--.……………………4′当1t=或2t=时,236tt++=,不合题意;当1t=-或2t=-时,230tt++=,符合题意.所以,当1t=-或2t=-时,即5m=或6m=时,12mmmbbb++?是数列{}nb中的项.…………………8′20．解：（Ⅰ）过E点作EFBC⊥与点F，连AF，于是//EFDC所以EFABC⊥平面，又BCABC?平面，所以EFBC⊥；又90BAC∠=，12ACBC=，所以30ABF∠=，所以AB=，34BEBFBDBC==，34BFBC=，所以BFABABBC==，所以BAF?与BCA?相似，所以90BFA∠=，即AFBC⊥；又AFEFF?=，于是BCAEF⊥平面，又AEAEF?平面，所以BCAE⊥.…………………6′（2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则A，3(0,,0)2B-，1(0,,0)2C，3(0,0,)4Ek，于是3()4AEk=-，1(,0)2AC=-，3(,0)2AB=--，设平面ABE的法向量为1111(,,)nxyz=，1200ABnAEn??=???=??，于是111132304yzk?-=????+=??，令11z=，得1112xyk=-，得131(,1)2nk=-.设平面ACE的法向量为2222(,,)nxyz=,1200ACnAEn??=???=??，于是222212304yzk?+=????+=??，令21z=，得2232xyk==，得133(,1)2nk=.1212|||cos120|||||3nnnn?==?解得：k=……………………8′解法二：（综合几何法）过F作FGAE⊥于G点，连GC,GB，由AEBC⊥，可得AEBCG⊥平面，所以,AECGAEBG⊥⊥，所以BGC∠为B-AE-C的平面角，设AC=1,则34AFEFk=,所以GF=，于是GB=GC，于是由222cos1202BGCGBCBGCG+-=?，得到k=…………………8′21．解：（Ⅰ）设点(,)Mxy,MQPQ=，得()Px，由于点P在2212Cxy+=：上，则2222xy+=，即M的轨迹方程为2212xy+=.…………………4′（Ⅱ）设点(2,)Tt-，1122(,),(,)AxyBxy''''，则AT，BT的方程为：112xxyy''+=，222xxyy''+=，又点(2,)Tt-在AT、BT上，则有：1122xty''-+=①，2222xty''-+=②，由①、②知AB的方程为：22xty-+=.…………3′设点1122(,),(,)CxyDxy，则圆心O到AB的距离d=，||AB=222212xtyxy-+=???+=??，得22(8)440tyty+--=，于是12248tyyt+=+，12248yyt-=+，于是12|||CDyy=-于是||||ABCD=，…………………3′设24ts+=，则4s≥，于是||||ABCD=设11,(0]4mms=∈，，于是||||ABCD，设3()1632fmmm=+-，2'()696fmm=-，令'()0fm=，得41=m.得)(mf在]41,0(上单调递增，故]2,1()(∈mf.即||||ABCD的范围为…………………5′22．解：（Ⅰ）2()bfxax'=-，依题意有：2(1)11bfaabbax'=-=-=?=-；…………2′（Ⅱ）1()ln()ln()1agxxfxxaxx-=-=-+≤-恒成立.（ⅰ）()1gx≤-恒成立即max()1gx≤-.方法一：()1gx≤-恒成立，则(1)11101gaaa+=--++≤?≥.当1a≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1axxaxaxagx