重庆市重点中学七年级下期中考试试题--数学

重庆市重点中学下半期考试初一年级数学试题一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）1．如图1已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，那么∠4的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°1234OEDCBA图1图22．如果一个多边形的内角和恰好是它外角和的2倍，则这个多边形是（）（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D3．如图2，若AB//CD，∠C=60°，则∠A+∠E=（）（A）20°（B）30°（C）40°（D）60°4．点P(x,y)的坐标满足xy0,且x+y0，则点P必在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．方程组10byxyax的解为1y1x，则a，b的值为（）（A）10ba（B）01ba（C）11ba（D）00ba6．有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木架，则应在下列木棒中选取（）（A）10cm木棒（B）20cm木棒（C）50cm木棒（D）60cm木棒7．如图3，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）（A）150°（B）130°（C）120°（D）100°图PEDCBA图38．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）（A）3（B）4（C）5（D）69．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）（A）(-3,-2)（B）(3,-2)（C）(2,3)（D）(2,-3)10．如图4，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）（A）108°（B）144°（C）126°（D）129°图4二、填空题（本题有12小题，每小题4分，共48分）11.如图7，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是度；BC12.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图8，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于______°.”13.解方程组37541932yxyx时，用加减消元法消去x后所得的方程是。14.观察图，将图Ⅰ先向右平移单位长度，再向上平移个单位长度，便得到图Ⅱ。图7(图8)图915.如图9，直线l与1l、2l相交，形成82,1，请填上你认为合适的一个条件．．．．：，使得1l∥2l。16．今年我市开县柑橘又喜获丰收。目前市场价格稳定，柑橘种植户普遍获利。据估计，今年全市柑橘总产量为50000吨，销售收入为61000万元。已知“大红袍”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“大红袍”和其它品种的柑橘产量各多少吨。如果设“大红袍”柑橘产量x吨，其他品种柑橘y吨，那么可列出方程（组）为。17．如图10，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝___。图10图1118.光线以图11所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ=度。19．已知cba、、为△ＡＢＣ的三边，化简cabcba=20.设“●”“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图12所示，那么这两种物体的质量分别为。图12ⅡⅠαβγ2l1ll12374568图1021.如图13所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块。（用含n的代数式表示）→→→……（1）（2）（3）………（n）图1322．如图14，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部，若A=40°，则12=°图14初一年级数学试题答题卷学校班级姓名考号一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有12小题，每小题4分，共48分）11．12.13.14.，15.16.17.18.19.20.21.22.三、解答题（本大题3个小题，共30分，其中23题①、②小题各5分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤23.解方程组（（1）题用代入消元法解、（2）题用加减消元法解。每小题5分）（1）163212yxyx（2）2463247yxyx24.（10分）已知：如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE.解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）∵∠AEB=∠B（已知）∴∠=∠（等量代换）∴∥（）∵AB∥CD（已知）∴∥（）∴∠DEF=∠D（）∵∠CED=∠D∴∠=∠（）∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF∵∠AEC=180°（）∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°∴BE⊥DE（）25.（10分）如图15，△ABC在平面直角坐标系中。（1）请你写出△ABC各点的坐标；（2）求ABCS；（3）若把△ABC向左平移3个单位，向上平移2个单位，得CBA，请你画出CBA，并写出CBA的坐标。图15四、解答题（本大题2小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26.如图，21//ll，)83(2,)715(1xx。其他各角度如图所示。求,,1的度数。27.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？五、解答题（本大题共2小题，28小题10分，29小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤28.已知△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＥ为ＢＣ边上的高，（1）若∠Ｂ＝４０º，∠Ｃ＝６０º，求∠ＤＡＥ的度数。（2）你能发现∠ＤＡＥ与∠B、∠C之间的关系吗？（3）若只知道∠C-∠B=20º，你能求出∠ＤＡＥ的度数吗？29.（12分）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是：。ABDEC解决问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由。重庆市重点中学04-05学年下半期考试初一年级数学试题参考答案一、选择题1—5CBDAB6—10BBDDA二、填空题11.142º12.180º13.1y14.6，315.∠1=∠5，或∠3=∠5或∠3+∠6=180º，或∠2=∠6等（开放型）16.50000610008.05.1yxyx17.95º18.40º19.cb2220.30，4021.1)1(2n22.80º三、解答题23.（1）解：由①得12yx……③1分将③代入②得163)12(2yy2分解得2y3分将2y代入③得5x4分则原方程组的解为25yx5分（2）解：由①×3得61221yx……③1分由②×2得48126yx……④2分③+④得5427x解得2x3分将2x代入②得3y4分则原方程组的解为32yx5分24.（1）)3,1()2,5()1,1(CBA3分（2）9ABCS3分（3）图略2分。)5,2()4,2()1,3(CBA2分25.∠B=∠BEF1分AB∥EF（内错角相等，两直线平行）2分∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（同平行于一条直线的两条直线平行）2分∴∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）1分∵∠CED=∠D∴∠DEF=∠CED（等量代换）2分∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF∵∠AEC=180°（平角的定义）1分∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°∴BE⊥DE（垂直的定义）1分四、解答题26.如图，∵21//ll∴∠3=∠4=35°1分∴∠2+∠3=∠1，2分)83(2,)715(1xx则7153583xx4分3x5分∴∠1=52°，∠2=17°7分又∵2，则17。而18060，9分则10310分27.解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为()48x元根据题意，得48452xx……3分解这个方程，得x92484928360x答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……5分解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得xyyx45248……3分解这个方程组，得xy92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……5分（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616.（元）因为3616400.，所以可以选择超市A购买。……7分在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602362（元）因为362400，所以也可以选择在超市B购买。……9分因为3623616.，所以在超市A购买更省钱。……10分五、解答题28.（1）∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴40)6040180(21)180(2121CBBACDACABD1分又∵ＡＥ为ＢＣ边上的高，∴50409090BBAE2分∴∠ＤＡＥ=104050BADBAE3分（2）∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴)180(2121CBBACDACABD4分又∵ＡＥ为ＢＣ边上的高，∴BBAE905分∴∠ＤＡＥ=)(21)180(21)90(BCCBBBADBAE7分（3）由（2）知∠ＤＡＥ=)(21BC=10°10分29.（1）ABPABCSS、BCPACPSS、BPOACOSS3分（2）ABP2分理由：因为平行线间的距离相等,所以无论点P在m上移动到任何位置，总有ABCABP与同底等高，因此，它们的面积总相等。2分解决问题：（1）画法如图。连接EC，过点D作DF//EC，交CM于点F，连接EF。EF即为所求直线的位置。3分（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：ECDECFSS，EDHHCFSS，∴EFMNEDCMNABCFEABCDESSSS四边形五边形五边形五边形,2分HFAENMCBD